Cara Menggunakan Rumus abc Persamaan Kuadrat Versi Baru
Monday, October 31, 2016
Cara Menggunakan Rumus abc Persamaan Kuadrat Versi Baru yang kita maksud disini bukan versi yang betul-betul baru. Hanya bentuk modifikasi untuk tambahan dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat $ ax^{2}+bx+c=0 $. Rumus abc versi baru ini juga bisa dijadikan bahan berfikir anak didik kita dalam proses kegiatan belajar mengajar, apakah ada bentuk lain dari rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat?.
Rumus sebelumnya yang sudah lama kita kenal yaitu $ x_{12}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $.
Rumus klasik yang kita sebut dengan rumus abc [Rumus Al-Kharizmi] ini adalah rumus alternatif untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat jika kita kesulitan dengan cara memfaktorkan persamaan kuadrat.
Sebelum kita melihat yang "bukan versi baru", ada baiknya kita lihat proses sampai kepada $ x_{12}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$ax^{2}+bx+c =0 $
$\text{kedua ruas kita bagikan dengan}\ a $
$x^{2}+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a} =0 $
$x^{2}+\frac{bx}{a} =-\frac{c}{a} $
$\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}-\frac{b^2}{4a^{2}} =-\frac{c}{a} $
$\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2} =\frac{b^2}{4a^{2}}-\frac{c}{a} $
$\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2} =\frac{b^2}{4a^{2}}-\frac{4ac}{4a^{2}} $
$\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2} =\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}} $
$x+\frac{b}{2a} =\pm \sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}} $
$x =-\frac{b}{2a}\pm \sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}} $
$x =\frac{-b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$x_{2} =\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$x_{12} =\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
Mungkin itu salah satu proses untuk sampai kepada rumus klasik yang kita kenal dengan sebutan rumus abc (Rumus Al-Kharizmi).
Rumus abc yang bukan versi baru berikut ini masih mempunyai tujuan yang sama yaitu mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat $ ax^{2}+bx+c=0 $
Pada Persamaan Kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ kita berikan sedikti manipulasi aljabar;
$\begin{split}
ax^{2}+bx+c&=0 \\
\text{kedua ruas kita}\ & \text{bagikan dengan}\ x^{2} \\
\frac{ax^{2}}{x^{2}}+\frac{bx}{x^{2}}+\frac{c}{x^{2}}&=0 \\
\frac{ax^{2}}{x^{2}}+\frac{bx}{x^{2}}+\frac{c}{x^{2}}&=0 \\
a-\frac{b}{x}+\frac{c}{x^{2}}&=0 \\
\text{kedua ruas kita}\ & \text{bagikan dengan}\ c \\
\frac{1}{x^{2}}+\frac{b}{cx}+\frac{a}{c}&=0 \\
\frac{1}{x^{2}}+\frac{b}{cx}&=-\frac{a}{c} \\
\left(\frac{1}{x}+\frac{b}{2c}\right)^{2}-\frac{b^{2}}{4c^{2}}&=-\frac{a}{c} \\
\left(\frac{1}{x}+\frac{b}{2c}\right)^{2}&=\frac{b^{2}}{4c^{2}}-\frac{a}{c} \\
\left(\frac{1}{x}+\frac{b}{2c}\right)^{2}&=\frac{b^{2}}{4c^{2}}-\frac{a}{c} \\
\frac{1}{x}+\frac{b}{2c}&=\pm\sqrt{\frac{b^{2}}{4c^{2}}-\frac{a}{c}} \\
\frac{1}{x}&=\frac{-b}{2c}\pm\sqrt{\frac{b^{2}}{4c^{2}}-\frac{a}{c}} \\
\frac{1}{x}&=\frac{-b}{2c}\pm\sqrt{\frac{b^{2}}{4c^{2}}-\frac{4ac}{4c^{2}}} \\
\frac{1}{x}&=\frac{-b}{2c}\pm\sqrt{\frac{b^{2}-4ac^{2}}{4c^{2}}} \\
\frac{1}{x}&=\frac{-b}{2c}\pm\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2c} \\
\frac{1}{x}&=\frac{{-b}\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2c} \\
x&=\frac{2c}{{-b}\pm\sqrt{b^{2}-4ac}} \\
x_{1}&=\frac{2c}{{-b}+\sqrt{b^{2}-4ac}} \\
x_{2}&=\frac{2c}{{-b}-\sqrt{b^{2}-4ac}} \\
x_{12}&=\frac{2c}{{-b}\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}
\end{split}$
Bentuk akhir diatas coba Anda terapkan untuk menemukan akar-akar persamaan kudrat $ x^{2}+x-20=0$, dan setelah sampai pada bentuk akhir diatas, bentuk mana yang paling Anda suka, apakah bentuk yang klasik atau versi baru ini.
Untuk saran yang sifatnya membangun terkait Cara Menggunakan Rumus abc Persamaan Kuadrat Versi Baru silahkan disampaikan😊CMIIW.
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😂 mari kita lihat perkalian yang kreatif ini;
