Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2018
Catatan calon guru yang kita diskusikan saat ini akan membahas Soal Matematika Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige tahun 2018. Seleksi akademik masuk asrama Yayasan Soposurung Balige adalah seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, Samapta dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi sampai tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama Yayasan Soposurung Balige dan bersekolah di SMAN 2 Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige adalah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari berbagai provinsi dan umumnya adalah para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur Sekolah Menengah Pertama (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' adalah SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat.
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.
Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi mempengaruhi perkembangan soal seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2018 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai bahan persiapan dan latihan dalam bernalar.
Mari kita diskusikan beberapa soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2018:
1. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar $\left( \dfrac{x+2}{x} \right)^{2}-\dfrac{x+5}{x}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{x^{2}+2x-1}{x^{2}} \\
(B)\ & \dfrac{-x+4}{x^{2}} \\
(C)\ & \dfrac{x^{2}+5x-1}{x^{2}} \\
(D)\ & \dfrac{x+1}{x^{2}}
\end{align}$
$\begin{align}
& \left( \dfrac{x+2}{x} \right)^{2}-\dfrac{x+5}{x} \\
& = \dfrac{x^{2}+4x+4}{x^{2}}-\dfrac{(x+5)x}{x^{2}} \\
& = \dfrac{x^{2}+4x+4-x^{2}-5x}{x^{2}} \\
& = \dfrac{-x+4}{x^{2}}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{-x+4}{x^{2}}$
2. $\sqrt[3]{-27}-\sqrt[3]{-125}-\sqrt[3]{-64}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -6 \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 10
\end{align}$
$\begin{align}
& \sqrt[3]{-27}-\sqrt[3]{-125}-\sqrt[3]{-64} \\
& = \sqrt[3]{(-3)^3}-\sqrt[3]{(-5)^3}-\sqrt[3]{(-4)^3} \\
& = -3-(-5)-(-4) \\
& = -3+5+4=6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6$
3. Bentuk sederhana dari $\sqrt[4]{56-2\sqrt{720}}=\cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{5}-1 \\
(B)\ & 1-\sqrt{5} \\
(C)\ & \sqrt{3}-\sqrt{2} \\
(D)\ & \sqrt{2}-\sqrt{3}
\end{align}$
Untuk sekedar catatan bentuk akar yaitu:
- $\sqrt{(a+b))+2\sqrt{a \times b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$
- $\sqrt{(a+b))-2\sqrt{a \times b}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$ dimana $a \gt b$
$\begin{align}
& \sqrt[4]{56-2\sqrt{720}} \\
& = \sqrt{\sqrt{56-2\sqrt{720}}} \\
& = \sqrt{\sqrt{(36+20)-2\sqrt{36 \times 20}}} \\
& = \sqrt{\sqrt{36}-\sqrt{20}} \\
& = \sqrt{6-2\sqrt{5}} \\
& = \sqrt{(5+1)-2\sqrt{5 \times 1}} \\
& = \sqrt{5}-\sqrt{1}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \sqrt{5}-1$
4. Lima pasang suami istri menghadiri suatu pesta kemudian mereka saling berjabat tangan satu sama lain. Banyaknya jabat tangan yang terjadi jika setiap pasangan suami istri tidak pernah saling berjabat tangan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 40 \\
(B)\ & 45 \\
(C)\ & 85 \\
(D)\ & 90
\end{align}$
Disampaikan pada soal ada lima pasang suami istri sehingga banyak yang bersalaman adalah $10$ orang, tetapi suami istri tidak boleh bersalaman. Soal ini identik dengan "Banyak diagonal pada segi-10 adalah..."
Sebagai catatan kaidah pencacahan kita ingatkan sedikit tentang kombinasi yaitu $_{p}C_{r}=\dfrac{p!}{r!(p-r)!}$ dimana $p \gt r$.
Jika tidak aturan, dari $10$ yang akan saling bersalaman maka banyak salaman yang terjadi adalah komniasi $2$ dari $10$ yang dapat kita hitung menjadi:
$\begin{align}
_{p}C_{r} & = \dfrac{p!}{r!(p-r)!} \\
_{10}C_{2} & = \dfrac{10!}{2!(10-2)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 (8)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 }{2 } \\
& = 45
\end{align}$
Karena setiap pasangan suami istri tidak pernah saling berjabat tangan maka banyak jabat tangan diatas kita kurangi dengan banyak pasangan suami istri yaitu $5$, sehingga banyak jabat tangan adalah $45-5=40$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 40$
5. Lingkaran pada gambar berikut mempunyai radius $4\ cm$ dan $\angle BCD=30^{\circ}$. Luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 16
\end{align}$
Untuk mempermudah pengucapan kita beri beberapa titik tambahan pada gambar,
Titik pusat lingkaran kita beri nama titik $O$
Pada garis $BC$ kita beri titik $E$ dimana $DE=AB$, sehingga kita peroleh persegi panjang $DEBA$ dan segitiga siku-siku $DEC$
$sin\ 30^{\circ}=\frac{DE}{CD}$
$\frac{1}{2}=\frac{DE}{8}$
$DE=4$
$CE^{2}+DE^{2}=CD^{2}$
$CE^{2}+4^{2}=8^{2}$
$CE^{2}=64-16$
$CE^{2}=48$
$CE=4\sqrt{3}$
Kita perhatikan kembali $\bigtriangleup ODE$ adalah segitiga sama sisi sehingga $\bigtriangleup OFD$ adalah segitiga siku-siku dan berlaku;
$OD^{2}=OF^{2}+DF^{2}$
$4^{2}=OF^{2}+2^{2}$
$16=OF^{2}+4$
$OF^{2}=16-4$
$OF=\sqrt{12}$
$OF=2 \sqrt{3}$
dari hasil perhitungan diatas bisa kita peroleh panjang $AD$,
$AD=4-2 \sqrt{3}$
$ABCD$ berupa trapesium, luasnya adalah:
$ \left [ABCD \right ]=\dfrac{1}{2} (AE+EB+CD)(BC)$
$ \left [ABCD \right ]=\dfrac{1}{2} (4\sqrt{3}+4-2 \sqrt{3}+4-2 \sqrt{3})(4)$
$ \left [ABCD \right ]=\dfrac{1}{2} (8)(4)$
$ \left [ABCD \right ]=16$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 16$
6. Urutan bilangan-bilangan $3^{333}, 5^{444}, 7^{222}, 4^{333}$ dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5^{444}, 7^{222}, 4^{333}, 3^{333} \\
(B)\ & 5^{444}, 7^{222}, 3^{333}, 4^{333} \\
(C)\ & 3^{333}, 7^{222}, 4^{333}, 5^{444} \\
(D)\ & 3^{333}, 7^{222}, 5^{444}, 4^{333}
\end{align}$
Untuk membandingak bilangan berpangkat yang terkecil atau yang terbesar, dapat kita lakukan dengan menjadikan bilangan pokok (basis) sama atau pangkatnya yang sama.
Bilangan-bilangan $3^{333}, 5^{444}, 7^{222}, 4^{333}$ kita ubah bentuk dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat yaitu $\left(a^{m} \right)^{n}=a^{mn}$.
- $3^{333}=\left(3^{3} \right)^{111}=27^{111}$
- $4^{333}=\left(4^{3} \right)^{111}=64^{111}$
- $5^{444}=\left(5^{4} \right)^{111}=625^{111}$
- $7^{222}=\left(7^{2} \right)^{111}=47^{111}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3^{333}, 7^{222}, 4^{333}, 5^{444}$
7. Suku ke-29 dari barisan $5, 11, 20, 32, \cdots$ adalah
$\begin{align}
(A)\ & 1307 \\
(B)\ & 1220 \\
(C)\ & 1037 \\
(D)\ & 1022
\end{align}$
Barisan $5,\ 11,\ 20,\ 32,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
$u_{n}=a+(n-1)b+\dfrac{(n-1)(n-2)}{2}c$
dimana:
$a=u_{1}$
$b=u_{2}-a$
$c=u_{3}-u_{2}-b$
Jika kita terapkan pada barisan soal, maka
$a=5$
$b=11-5=6$
$c=20-11-6=3$
$u_{n}=a+(n-1)b+\dfrac{(n-1)(n-2)}{2}c$
$u_{29}=5+(29-1)(6)+\dfrac{(29-1)(29-2)}{2}(3)$
$u_{29}=5+(28)(6)+\dfrac{(28)(27)}{2}(3)$
$u_{29}=5+168+(14)(27)(3)$
$u_{29}=1307$
Jika tidak suka pakai rumus diatas, dapat dengan menggunakan manipulasi aljabar yaitu:
$u_{1}= 5= 2+ 3(1)$
$u_{2}= 11= 2+ 3(1+2)$
$u_{3}= 20= 2+ 3(1+2+3)$
$u_{4}= 32= 2+ 3(1+2+3+4)$
$\vdots$
$u_{29}=2+3(1+2+\cdots+29)$
$u_{29}=2+3(29)(15)$
$u_{29}=1307$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1307$
8. Titik puncak fungsi $g(x)=x^{2}-3x-4$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left(\dfrac{3}{2}, -\dfrac{25}{4} \right) \\
(B)\ & \left(\dfrac{3}{4}, -\dfrac{25}{4} \right) \\
(C)\ & \left(-1, 0 \right) \\
(D)\ & \left(4, 0 \right) \\
\end{align}$
Untuk mencari titik puncak sebuah fungsi kuadrat, kita butuh sedikit catatan tentang fungsi kuadarat yaitu
$y= a{\color{Red} x}^{2}+b{\color{Red} x}+c$ titik puncak (titik balik) $\left ( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right )$
Jika kita terapkan pada barisan soal, maka
$a=5$
$b=-3$
$c=-4$
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}$
$x_{p}=-\dfrac{-3}{2(1)}=\dfrac{3}{2}$
$y_{p}=-\dfrac{D}{4a}$
$y_{p}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4(1)}$
$y_{p}=-\dfrac{9-4(1)(-4)}{4(1)}$
$y_{p}=-\dfrac{25}{4}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left(\dfrac{3}{4}, -\dfrac{25}{4} \right)$
9. Lima bilangan membentuk deret geometri. Jika suku tengah deret tersebut sama dengan $5$, hasil kali suku-sukunya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3512 \\
(B)\ & 3521 \\
(C)\ & 3152 \\
(D)\ & 3125 \\
\end{align}$
Lima bilangan membentuk deret geometri, dengan suku tengah adalah $5$ maka deret itu dapat kita misalkan
$a, ar, ar^{2}, ar^{3}, ar^{4}$
$a, ar, 5, ar^{3}, ar^{4}$
Hasil kali kelima suku tersebut adalah...
$\begin{align}
& a \times ar \times ar^{2} \times ar^{3} \times ar^{4} \\
&= a^{1+1+1+1+1}r^{1+2+3+4} \\
&= a^{5}r^{10} \\
&= \left( a r^{2} \right) ^{5} \\
&= (5) ^{5} \\
&= 3125
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3125$
10. Enam buah bilangan deret aritmetika. Jumlah empat bilangan pertama adalah $58$. Jumlah empat bilangan terakhir adalah $114$. Suku kesepuluh barisan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 57 \\
(B)\ & 67 \\
(C)\ & 77 \\
(D)\ & 87 \\
\end{align}$
Enam bilangan membentuk deret aritmatika,
$u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}=58$
$\begin{align}
u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4} & = 58 \\
a+a+b+a+2b+a+3b & = 58 \\
4a+6b & = 58 \\
2a+3b & = 29
\end{align}$
$\begin{align}
u_{3}+u_{4}+u_{5}+u_{6} & = 114 \\
a+2b+a+3b+a+4b+a+5b & = 114 \\
4a+14b & = 114 \\
2a+7b & = 57
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
2a+7b = 57 & \\
2a+3b = 29 & (-)\\
\hline
4b = 28 & \\
b = 7 & a= 4
\end{array} $
$\begin{align}
u_{10} & = a+9b \\
& = 4+9(7) \\
& = 4+63 \\
& = 67
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 67$
11. Dari suatu survei diperoleh data bahwa rataan waktu belajar efektif siswa di rumah adalah $3$ jam $36$ menit setiap harinya. Jika data rataan ini digambarkan dalam bentuk diagram lingkaran, maka besarnya sudut pusat sektor lingkaran yang menggambarkan rataan belajar tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 51 \\
(B)\ & 54 \\
(C)\ & 57 \\
(D)\ & 60
\end{align}$
$3$ jam $36$ menit setara dengan $3,6$ jam. Sudut pusat sektor lingkaran untuk $24$ jam dalah $360$ sehingga untuk $3,6$ jam dalam sudut pusat lingkaran adalah...
$\begin{align}
\dfrac{3,6}{24} \times 360 & = \dfrac{3,6}{24} \times 360 \\
& = \dfrac{36}{240} \times 360 \\
& = \dfrac{3}{20} \times 360 \\
& = 3 \times 18 \\
& = 54
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 54$
12. Jika nilai rataan ulangan matematika di kelas IX adalah $6,8$ dan nilai rataan siswanya adalah $7$, sedangkan nilai rataan siswinya adalah $6,5$, maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi di kelas tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2:3 \\
(B)\ & 4:5 \\
(C)\ & 3:2 \\
(D)\ & 5:4
\end{align}$
Sebagai catatan sederhana untuk mengerjakan soal diatas adalah rata-rata gabungan yaitu $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$.
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} & = \dfrac{\bar{x}_{pa} \cdot n_{pa}+\bar{x}_{pi} \cdot n_{pi}}{n_{pa}+n_{pi}} \\
6,8 & = \dfrac{7 \cdot n_{pa}+6,5 \cdot n_{pi}}{n_{pa}+n_{pi}} \\
6,8 \left(n_{pa}+n_{pi} \right) & = 7 \cdot n_{pa}+6,5 \cdot n_{pi} \\
6,8 \cdot n_{pa}+ 6,8 \cdot n_{pi} & = 7 \cdot n_{pa}+6,5 \cdot n_{pi} \\
6,8 \cdot n_{pi}- 6,5 \cdot n_{pi} & = 7 \cdot n_{pa}-6,8 \cdot n_{pa} \\
0,3 \cdot n_{pi} & = 0,2 \cdot n_{pa} \\
\dfrac{n_{pi}}{n_{pa}} & = \dfrac{0,2}{0,3} \\
\dfrac{n_{pi}}{n_{pa}} & = \dfrac{2}{3}
\end{align}$
Maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi di kelas tersebut adalah $2:3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3:2$
13. Diketahui fungsi $f(x)$ memenuhi persamaan $2f(2x)-\dfrac{f\left(\dfrac{1}{x}\right)}{x}=x^{2}$, untuk $x \neq 0$, maka nilai $f(1)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{4} \\
(B)\ & \dfrac{3}{4} \\
(C)\ & \dfrac{2}{4} \\
(D)\ & \dfrac{1}{4}
\end{align}$
$2f(2x)-\dfrac{f\left(\dfrac{1}{x}\right)}{x}=x^{2}$
Fungsi diatas berlaku untuk sembarang nilai $x \neq 0$, maka:
untuk $x=\dfrac{1}{2}$
$\begin{align}
2f\left(2 \left(\dfrac{1}{2} \right)\right)-\dfrac{f\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}\right)}{\dfrac{1}{2}} &= \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2} \\
2f(1)-\dfrac{f(2)}{\dfrac{1}{2}}&=\dfrac{1}{4} \\
2f(1)-2f(2)&=\dfrac{1}{4} \\
\end{align}$
untuk $x=1$
$\begin{align}
2f(2)-\dfrac{f(1)}{1} &= 1^{2} \\
2f(2)- f(1) &= 1
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
2f(1)- 2f(2) = \dfrac{1}{4} & \\
2f(2)- f(1) = 1 & (+)\\
\hline
f(1) = \dfrac{5}{4}
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{5}{4}$
14. Grafik berikut menunjukkan nilai matematika $40$ orang siswa.
Nilai yang dinyatakan lulus adalah nilai yang tidak kurang dari $64,5$, maka banyak siswa yang lulus adalah...orang.
$\begin{align}
(A)\ & 15 \\
(B)\ & 13 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 11
\end{align}$
Catatan yang perlu kita buka untuk mendiskusikan ini adalah statistika data berkelompok. Dari garfik diatas dapat kita susun menjadi tabel distribusi frekuensi menjadi seperti berikut dibawah ini.
| Nilai Ulangan | |
|---|---|
| Interval Nilai | Frekuensi |
| $31 - 40$ | $14$ |
| $41 - 50$ | $4$ |
| $51 - 60$ | $9$ |
| $61 - 70$ | $5$ |
| $71 - 80 $ | $8$ |
| Jumlah | $40$ |
- tepi bawah kelas $61-70$ adalah $60,5$
- frekuensi kumulatif sebelum kelas $61-70$ adalah $9+4+14$
- panjang kelas $61-70$ adalah $10$
- frekuensi kelas $61-70$ adalah $5$
$\begin{align}
64,5 & =60,5+\left(\dfrac{x-(9+4+14)}{5}\right)10 \\
64,5-60,5 & = \left(\dfrac{x-27}{5}\right)10 \\
4 & = (x-27)2 \\
4 & = 2x-54 \\
4+54 & = 2x \\
\dfrac{58}{2} & = x \\
29 & = x
\end{align}$
Karena yang tidak lulus ada $29$, maka yang lulus adalah $40-29=11$ siswa.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 11$
15. Seorang pedagang membeli $12\ kg$ beras jenis A seharga $Rp11.000/kg$ dan $18\ kg$ beras jenis B seharga $Rp10.000/kg$. Kedua jenis beras tersebut di campur dan dijual kembali. Agar pedagang tersebut mendapat untung $10\%$ setiap $kg$ beras, maka beras tersebut dijual seharga...
$\begin{align}
(A)\ & Rp11.440 \\
(B)\ & Rp11.400 \\
(C)\ & Rp10.440 \\
(D)\ & Rp10.400
\end{align}$
Modal yang dikeluarkan pedagang adalah $12 \times 11.000=132.000$ ditambah $18 \times 10.000=180.000$, totalnya adalah $312.000$.
Keuntungan yang ingin diperoleh adalah $10\%$ sehingga harga total penjualan adalah:
$312.000+10\% \times 312.000$
$=312.000+31.200$
$=343.200$
Dari total penjualan $343.200$ maka harga jual per $kg$ adalah $343.200 \div 30=11.440$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ Rp11.440$
16. Gambar berikut ini adalah sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi $8\ cm$, luas daerah yang diarsir adalah...$cm^{2}$
$\begin{align}
(A)\ & 16\sqrt{3}-12 \pi \\
(B)\ & 16\sqrt{3}-8 \pi \\
(C)\ & 16\sqrt{3}-6 \pi \\
(D)\ & 16\sqrt{3}-3 \pi \\
\end{align}$
Luas segitiga sama sisi dapat kita hitung dengan mengunakan luas segitiga jika diketahui dua sisi satu sudut (*jika tanpa harus menghitung tinggi) yaitu:
$L=\dfrac{1}{2}(a)(b) sin\ C$
$L=\dfrac{1}{2}(8)(8) sin\ 60$
$L=(32) \dfrac{1}{2}\sqrt{3}$
$L=16\sqrt{3}$
Dengan memperhatikan gambar segitiga $OPB$ siku-siku di $P$ dan sudut $OBP=60^{\circ}$ maka berlaku:
$\begin{align}
sin\ 60^{\circ} & = \dfrac{OP}{OB} \\
\dfrac{1}{2}\sqrt{3} & = \dfrac{r}{4} \\
2\sqrt{3} & = r
\end{align}$
Luas lingakaran adalah $\pi r^{2}= \pi (2\sqrt{3})^{2}=12\pi$, dan daerah yang diarsir adalah luas segitiga dikurang luas setengah lingkaran yaitu $16\sqrt{3}-6 \pi$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 16\sqrt{3}-6 \pi$
17. Pernyataan berikut yang benar adalah...
$(A)$ Prisma segi enam mempunyai $8$ titik sudut, $12$ sisi dan $18$ rusuk
$(B)$ Prisma segi delapan mempunyai $16$ titik sudut, $10$ sisi dan $24$ rusuk
$(C)$ Limas segi enam mempunyai $6$ titik sudut, $7$ sisi dan $12$ rusuk
$(D)$ Limas segi delapan mempunyai $9$ titik sudut, $11$ sisi, dan $8$ rusuk
- Prisma segi enam mempunyai $12$ titik sudut, $8$ sisi dan $18$ rusuk
- Prisma segi delapan mempunyai $16$ titik sudut, $10$ sisi dan $24$ rusuk
- Limas segi enam mempunyai $7$ titik sudut, $7$ sisi dan $12$ rusuk
- Limas segi delapan mempunyai $9$ titik sudut, $9$ sisi dan $16$ rusuk
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ Prisma segi delapan mempunyai $16$ titik sudut, $10$ sisi dan $24$ rusuk
18. perhatikan Gambar berikut;
Sebuah kubus kayu dengan panjang sisi $3,5\ cm$ dibubut sehingga berubah bentuk menjadi bola. Jika diameter bola sama dengan panjang sisi kubus, volue kayu yang terbuang saat dibubut adalah...$cm^{3}$
$\begin{align}
(A)\ & 19\dfrac{3}{12} \\
(B)\ & 20\dfrac{5}{12} \\
(C)\ & 21\dfrac{3}{12} \\
(D)\ & 22\dfrac{5}{12}
\end{align}$
Konsep soal ini sama dengan sebuah bola dimasukkan kedalam sebuah kubus yang berisi air maka banyak air yang tumpah adalah selisih volume kubus dan volume bola.
Volume Kubus
$V_{k}=\left( \dfrac{7}{2} \right)^{3}$
$V_{k}= \dfrac{7^{3}}{8} $
Volume Bola
$V_{b}=\dfrac{4}{3} \pi r^{3} $
$V_{b}=\dfrac{4}{3} \pi \left( \dfrac{7}{4} \right)^{3} $
$V_{b}=\dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{7^{3}}{4^{3}} \pi $
$V_{b}=\dfrac{7^{3}}{3 \cdot 4^{2}} \cdot \dfrac{22}{7} $
$V_{b}=\dfrac{11 \cdot 7^{2}}{3 \cdot 8} $
Banyak kayu yang terbuang adalah:
$\begin{align}
V_{k}-V_{b} & = \dfrac{7^{3}}{8} - \dfrac{11 \cdot 7^{2}}{3 \cdot 8} \\
& = \dfrac{7^{2}}{8} \left(\dfrac{7}{1} - \dfrac{11}{3} \right)\\
& = \dfrac{49}{8} \left(\dfrac{21}{3} - \dfrac{11}{3} \right)\\
& = \dfrac{49}{8} \cdot \dfrac{10}{3} \\
& = \dfrac{49}{4} \cdot \dfrac{5}{3} \\
& = \dfrac{245}{12}= 20\dfrac{5}{12}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20\dfrac{5}{12}$
19. perhatikan Gambar berikut;
Luas daerah yang diarsir adalah...$cm^{2}$
$\begin{align}
(A)\ & 24- 12\pi \\
(B)\ & 24- 8\pi \\
(C)\ & 24- 6\pi \\
(D)\ & 24- 4\pi
\end{align}$
Untuk menghitung luas daerah yang diarsi diatas kita butuh sedikit catatan tentang lingkaran dalam segitiga yaitu untuk mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga, yaitu $r=\dfrac{L_{\bigtriangleup}}{s}$ dimana $s=\dfrac{1}{2}(a+b+c)$.
Dari gambar dapat kita lihat bahwa segitiga adalah segitiga siku-siku sehingga panjang sisi-sisi segitiga adalah $6,\ 8,\ 10$
$r=\dfrac{L_{\bigtriangleup}}{s}$
$r=\dfrac{\dfrac{1}{2}(6)(8)}{\dfrac{1}{2}(6+8+10)}$
$r=\dfrac{48}{24}$
$r=2$
Luas Lingkaran
$L_{\bigcirc}= \pi r^{2} $
$L_{\bigcirc}= \pi (2)^{2} $
$L_{\bigcirc}= 4\pi $
Luas daerah yang diarsir adalah:
$\begin{align}
L_{\bigtriangleup}-L_{\bigcirc} & = \dfrac{1}{2}(6)(8) - 4 \pi \\
& = 24 - 4 \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 24- 4\pi$
20. Perhatikan gambar berikut ini!
Jika
$\angle \alpha=3x^{\circ} -y^{\circ}-15^{\circ}$
$\angle \beta=2y^{\circ}$
$\angle \delta=y^{\circ}-x^{\circ}+85^{\circ}$
$\angle \theta=2x^{\circ}+y^{\circ}-20^{\circ}$
Maka nilai dari $x+y=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 85^{\circ} \\
(B)\ & 80^{\circ} \\
(C)\ & 55^{\circ} \\
(D)\ & 30^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar kita ketahui bahwa $\angle \alpha$ dan $\angle \delta$ sehadap sehingga
$\begin{align}
\angle \alpha + \angle \delta & = 180^{\circ}\\
3x^{\circ} +y^{\circ}-15^{\circ}-y^{\circ}-x^{\circ}+85^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2x^{\circ} +70^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2x^{\circ} & = 110^{\circ} \\
x^{\circ} & = 55^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar kita ketahui bahwa $\angle \alpha$ dan $\angle \delta$ sehadap sehingga
$\begin{align}
\angle \beta + \angle \theta & = 180^{\circ}\\
2y^{\circ} +2x^{\circ}+y^{\circ}-20^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2x^{\circ} +3y^{\circ}-20^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2(55^{\circ}) +3y^{\circ} & = 200^{\circ} \\
3y^{\circ} & = 200^{\circ}-110^{\circ} \\
3y^{\circ} & = 90^{\circ} \\
y^{\circ} & = 30^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 85^{\circ}$
21. Diketahui $\angle A$ dan $\angle B$ merupakan pasangan sudut dalam berseberangan. Jika $\angle A=(3x+10)^{\circ}$ dan $\angle B=(x+42)^{\circ}$, maka nilai $x=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 40^{\circ} \\
(B)\ & 32^{\circ} \\
(C)\ & 16^{\circ} \\
(D)\ & 8^{\circ}
\end{align}$
Karena $\angle A$ dan $\angle B$ merupakan pasangan sudut dalam berseberangan, maka:
$\begin{align}
\angle A & = \angle B \\
(3x+10)^{\circ} & = (x+42)^{\circ} \\
3x+10 & = x+42 \\
3x-x & = 42-10 \\
2x & = 32 \\
x & = 16
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 16^{\circ}$
22. Perhatikan gambar berikut ini!
Jika $AE=12\ cm$, $BE=15\ cm$, $BC=7\ cm$, dan $BD=25\ cm$ maka $CD-CE=\cdots cm$
$\begin{align}
(A)\ & 8 \\
(B)\ & 7 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 2
\end{align}$
Dari gambar di atas ada beberapa segitiga siku-siku, sehingga untuk menghitung unsur-unsur segitiga yang belum diketahui kita cari dengan menggunakan teorema phytagoras.
Dari $\bigtriangleup ABE$
$\begin{align}
AB^{2} & = BE^{2}-AE^{2} \\
AB^{2} & = 15^{2}-12^{2} \\
AB^{2} & = 225-144=81 \\
AB & = 9
\end{align}$
Dari $\bigtriangleup ACE$
$\begin{align}
CE^{2} & = AE^{2}+AC^{2} \\
CE^{2} & = 12^{2}+16^{2} \\
CE^{2} & = 144+256=400 \\
CE & = 20
\end{align}$
Dari $\bigtriangleup BCD$
$\begin{align}
CD^{2} & = BD^{2}-BC^{2} \\
CD^{2} & = 25^{2}-7^{2} \\
CD^{2} & = 625-49=576 \\
CD & = 24
\end{align}$
$CD-CE=24-20=4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4$
23. Diketahui segitiga sama kaki $ABC$, dengan $AC=BC$ jika $AC=5x-5\ cm$, $BC=2x+3y+7\ cm$, $AB=14\ cm$ dan keliling segitiga $64\ cm$ maka luas segitiga tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 24\ cm^{2} \\
(B)\ & 48\ cm^{2} \\
(C)\ & 144\ cm^{2} \\
(D)\ & 168\ cm^{2}
\end{align}$
Dari apa yang disampaikan pada soal, segitiga ABC adlah sama kaki, maka:
$\begin{align}
AC & = BC \\
5x-5 & = 2x+3y+7 \\
3x-3y & = 12
\end{align}$
$\begin{align}
AC+BC+AB & = 64 \\
5x-5+2x+3y+7+14 & = 64 \\
7x+3y+16 & = 64 \\
7x+3y & = 48
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
3x-3y = 12 & \\
7x+3y = 48 & (+)\\
\hline
10x = 60 & \\
x = 6 & y = 2
\end{array} $
$AC=25\ cm$, $BC=25\ cm$, $AB=14\ cm$
Karena $ABC$ adalah segitiga sama kaki, maka dengan mengunakan teorema phytagoras dapat kita hitung tinggi segitiga yaitu:
$t^{2}=25^{2}-7^{2}$
$t^{2}=625 -49$
$t^{2}=576$
$t=24$
$\begin{align}
[\bigtriangleup BCD] & = \dfrac{1}{2} (14) (24) \\
& = 168
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 168\ cm^{2}$
24. Sebuah garis lurus mempunyai persamaan $y=mx+c$. Garis tersebut melalui titik $(4,5)$ dan $(2,1)$. Nilai dari $m+c=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & -5 \\
(D)\ & -1
\end{align}$
persamaan garis yang melalui titik $\left(x_{1},y_{1}\right)$ dan $\left(x_{2},y_{2}\right)$ adalah:
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-5}{1-5} & = \dfrac{x-4}{2-4} \\
\dfrac{y-5}{-4} & = \dfrac{x-4}{-2} \\
y-5 & = 2x-8 \\
y & = 2x-3
\end{align}$
Nilai dari $m+c=2-3=-1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -1$
25. Garis $k$ melalui titik $(6,-1)$ dan tegak lurus dengan garis $3x-2y=12$. Persamaan garis $k$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2x-3y=9 \\
(B)\ & 2x+3y=9 \\
(C)\ & 3x+2y=3 \\
(D)\ & 3x-2y=3
\end{align}$
Persamaan garis yang akan kita cari adalah garis yang tegak lurus dengan garis $3x-2y=12$ dimana $m_{1}=\dfrac{3}{2}$, sehingga gradien garis yang akan kita cari adalah $m_{2}=-\dfrac{2}{3}$. Syarat garis yang tegak lurus $m_{1} \cdot m_{2}=-1$.
persamaan garis yang melalui titik $\left(x_{1},y_{1}\right)$ dan bergradien $m$ adalah:
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-(-1) & = -\dfrac{2}{3} \left( x-6 \right) \\
y+1 & = -\dfrac{2}{3}x+4 \\
y & = -\dfrac{2}{3}x+3 \\
3y & = -2x+9 \\
3y +2x & = 9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2x+3y=9$
26. Diketahui pasangan berurutan $(4,p)$ anggota pemetaan $f$, pernyataan beriktu benar, kecuali...
$(A)$ $4$ anggota domain fungsi $f$
$(B)$ $4$ anggota kodomain fungsi $f$
$(C)$ $p$ anggota kodomain fungsi $f$
$(D)$ $p$ anggota range fungsi $f$
Dari ketiga pernyataan diatas yang tidak tepat adalah pernyataan "$4$ anggota kodomain fungsi $f$"
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ $4$ anggota kodomain fungsi $f$
27. Pemfaktoran bentuk aljabar $-8x^{3}+27y^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (-2x+3y)(-4x^{2}+9y^{2}+6xy) \\
(B)\ & (-2x+3y)(-4x^{2}+9y^{2}-6xy) \\
(C)\ & (-2x+3y)(4x^{2}+9y^{2}+6xy) \\
(D)\ & (-2x+3y)(-4x^{2}-9y^{2}-6xy)
\end{align}$
Pemfaktoran bentuk aljabar ini, kita coba dengan menjabarkan jawabannya:
$\begin{align}
& (-2x+3y)(-4x^{2}+9y^{2}+6xy) \\
& = 8x^{3}-18xy^{2}-12x^{2}y-12x^{2}y+27y^{3}+18xy^{2} \\
& = 8x^{3} -24x^{2}y +27y^{3}
\end{align}$
$\begin{align}
& (-2x+3y)(-4x^{2}+9y^{2}-6xy) \\
& = 8x^{3}-18xy^{2}-12x^{2}y+12x^{2}y+27y^{3}-18xy^{2} \\
& = 8x^{3}-36xy^{2}+27y^{3}
\end{align}$
$\begin{align}
& (-2x+3y)(4x^{2}+9y^{2}+6xy) \\
& = -8x^{3}-18xy^{2}-12x^{2}y+12x^{2}y+27y^{3}+18xy^{2} \\
& = -8x^{3}+27y^{3}
\end{align}$
$\begin{align}
& (-2x+3y)(-4x^{2}-9y^{2}-6xy) \\
& = 8x^{3}+18xy^{2}+12x^{2}y-12x^{2}y-27y^{3}-18xy^{2} \\
& = 8x^{3}-27y^{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (-2x+3y)(4x^{2}+9y^{2}+6xy)$
28. Dua lembar kain yang berbentuk segitiga dijahit sehingga membentuk bangun datar layang-layang. Alas kedua kain ini masing-masing $20$ cm. Jika tinggi kain pertama $28$ cm sedangkan tinggi kain yang kedua $36$ cm, luas layang-layang adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1.280 \\
(B)\ & 640 \\
(C)\ & 320 \\
(D)\ & 160
\end{align}$
layang-layang dibentuk dari dua buah segitiga sehingga luas layang-layang adalah jumlah luas kedua segitiga.
$\begin{align}
Luas & = L_{1}+L_{2} \\
& = \dfrac{1}{2} (20)(28)+\dfrac{1}{2} (20)(36) \\
& = 280+360 \\
& = 640
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 640$
29. Pasangan ruas garis berikut yang dapat membentuk segitiga adalah segitiga dengan panjang sisi...
$\begin{align}
(A)\ & 7,4,12 \\
(B)\ & 10,6,20 \\
(C)\ & 7,11,19 \\
(D)\ & 21,11,12
\end{align}$
Sebuah segitiga dapat dibangun oleh tiga buah ruas garis dengan syarat "jumlah panjang dua garis harus lebih dari garis yang lain"
- $7,4,12$ tidak memenuhi karena $7+4 \lt 12$
- $10,6,20$ tidak memenuhi karena $10+6 \lt 20$
- $7,11,19$ tidak memenuhi karena $7+11 \lt 19$
- $21,11,12$ memenuhi karena:
- $21+11 \gt 12$
- $21+12 \gt 11$
- $11+12 \gt 21$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 21,11,12$
30.Gambar berikut adalah segitiga yang disusun dari batang korek api. Banyak batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat pola ke-6 adalah...
Kecepatan rata-rata dari sebuah mobil yang ditunjukkan grafik perjalanan diatas adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 36 \\
(B)\ & 48 \\
(C)\ & 63 \\
(D)\ & 84
\end{align}$
Dari gambar diatas banyak korek api yang diperlukan pada setiap pola adalah:
- (1): $3=1 \times 3$
- (2): $9=(1+2) \times 3$
- (3): $18=(1+2+3) \times 3$
- (4): $30=(1+2+3+4) \times 3$
- (5): $(1+2+3+4+5) \times 3$
- (6): $(1+2+3+4+5+6) \times 3=63$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 63$
31. Hasil penelitian terhadap $56$ siswa diperoleh data sebagai berikut. $34$ siswa mempunyai kakak, $15$ siswa mempunyai kakak dan adik dan $10$ siswa tidak mempunyai kakak maupun adik. Banyak siswa yang hanya mempunyai adik adalah..
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 24 \\
(D)\ & 27
\end{align}$
Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;
- $34$ mempunyai kakak $K$ dan $15$ diantaranya juga punya adik $A$, jadi yang hanya punya kakak $K$ adalah $34-15=19$.
- $10$ tidak mempunyai kakak $K$ atau adik $A$
- Yang hanya punya adik $A$ adalah $x$
n(K \cup A) & =n(K)+n(A)-n(K \cap A) \\
56-10 & =34 +15+x-15 \\
46 & =34+x \\
x & =46-34 \\
x & =12
\end{align}$
Banyak siswa yang hanya punya adik $A$ adalah $12$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12$
32. Jika $X \subset Y$, berlaku sifat berikut kecuali:
$\begin{align}
(A)\ & X \cap Y =X \\
(B)\ & X \cup Y =X \\
(C)\ & X - Y = \varnothing \\
(D)\ & Y - X = \varnothing
\end{align}$
Berdasarkan sifat-sifat pada himpunan pernyataan yang tidak tepat adalah pernyataan $Y - X = \varnothing$ karena $Y-X$ bukan himpunan kosong.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ Y - X = \varnothing$
33. Jumlah semua bilangan asli antara $20$ dan $140$ yang habis dibagi $3$ tetapi tidak habis dibagi $2$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1530 \\
(B)\ & 1540 \\
(C)\ & 1550 \\
(D)\ & 1560
\end{align}$
Bilangan di antara $20$ dan $140$ yang habis dibagi $3$ adalah $21, 24, 27, \cdots , 135, 138$ ini adalah barisan aritmatika dengan $a=21$ dan $b=3$, maka jumlahnya adalah
$\begin{align}
U_{n} & = a+(n-1)b \\
138 & = 21+(n-1)3 \\
138 & = 21+3n-3 \\
138-18 & =3n \\
\dfrac{120}{3} & =n \\
40 & =n \\
S_{n} & = \dfrac{}{} \left( a+U_{n}\right) \\
S_{40} & = \dfrac{40}{2} \left( 21+138 \right) \\
& = 20 \left( 159 \right) \\
& = 3180
\end{align}$
Bilangan di antara $20$ dan $140$ yang habis dibagi $3$ dan $2$ adalah $24, 30, \cdots , 132, 138$ ini adalah barisan aritmatika dengan $a=24$ dan $b=6$, maka jumlahnya adalah
$\begin{align}
U_{n} & = a+(n-1)b \\
138 & = 24+(n-1)6 \\
138 & = 24+6n-6 \\
138-18 & =6n \\
\dfrac{120}{6} & =n \\
20 & =n \\
S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left( a+U_{n}\right) \\
S_{20} & = \dfrac{20}{2} \left( 24+138 \right) \\
& = 10 \left( 162 \right) \\
& = 1620
\end{align}$
Jumlah bilangan yang habis dibagi $3$ tetapi tidak habis dibagi $2$ adalah $3180-1620=1560$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1560$
34. Nilai dari
$\left ( 1-\dfrac{1}{2^{2}} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{3^{2}} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{4^{2}} \right )$$\cdots\left ( 1-\dfrac{1}{2018^{2}} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{2019^{2}} \right )$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1010}{2019} \\
(B)\ & \dfrac{2020}{2019} \\
(C)\ & \dfrac{2019}{1010} \\
(D)\ & \dfrac{2019}{2020} \\
\end{align}$
Untuk mengerjakan soal diatas, istilah yang digunakan dalam matematika adalah prinsip teleskoping
Bentuk diatas mempunyai pola yang tersembunyi:
$\left ( 1-\dfrac{1}{2^{2}} \right )=\left ( 1-\dfrac{1}{2} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{2} \right )=\left ( \dfrac{1}{2} \right )\left (\dfrac{3}{2} \right )$
$\left ( 1-\dfrac{1}{3^{2}} \right )=\left ( 1-\dfrac{1}{3} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{3} \right )=\left ( \dfrac{2}{3} \right )\left (\dfrac{4}{3} \right )$
$\left ( 1-\dfrac{1}{3^{2}} \right )=\left ( 1-\dfrac{1}{4} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{4} \right )=\left ( \dfrac{3}{4} \right )\left (\dfrac{5}{4} \right )$
$\left ( 1-\dfrac{1}{5^{2}} \right )=\left ( 1-\dfrac{1}{5} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{5} \right )=\left ( \dfrac{4}{5} \right )\left (\dfrac{6}{5} \right )$
$\vdots$
$\left ( 1-\dfrac{1}{2018^{2}} \right )=\left ( 1-\dfrac{1}{2018} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{2018} \right )=\left ( \dfrac{2017}{2018} \right )\left (\dfrac{2019}{2018} \right )$
$\left ( 1-\dfrac{1}{2019^{2}} \right )=\left ( 1-\dfrac{1}{2019} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{2019} \right )=\left ( \dfrac{2018}{2019} \right )\left (\dfrac{2020}{2019} \right )$
Jika bentuk diatas kita kalikan seperti yang diinginkan soal, maka:
$\left ( \dfrac{1}{2} \right )\left ( \dfrac{3}{2} \right )\left ( \dfrac{2}{3} \right )\left ( \dfrac{4}{3} \right )$$\cdots \left ( \dfrac{2018}{2019} \right )\left ( \dfrac{2019}{2020} \right )$
$=\left (\dfrac{1}{2} \right ) \left ( \dfrac{2020}{2019} \right )$
$=\left ( \dfrac{1010}{2019} \right )$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{1010}{2019}$
35. Seorang ibu dan anaknya bermain tebak warna dengan cara mengambil bola dari sebuah kotak $A$ dan memasukkannya kembali ke kotak $B$. Kotak $A$ beirisi $5$ bola merah, 7 bola kuning dan $3$ bola biru, sedangkan kotak $B$ berisi 3 bola merah, 5 bola kuning dan 3 bola biru. Aturan permainannya adalah pada pengambilan pertama ibu akan mengambil bola dari kotak $a$ dan memasukkanya ke kotak $B$, dilanjutkan dengan pada pengambilan kedua si anak akan mengambil satu bola dari kotak $B$ dan memasukkanya ke kotak $A$. Peluang kejadian terambilnya bola warnanya sama pada setiap pengambilan bola adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{37}{90} \\
(B)\ & \dfrac{38}{90} \\
(C)\ & \dfrac{39}{90} \\
(D)\ & \dfrac{37}{90} \\
\end{align}$
Untuk mencoba menyelesaikan soal teori peluang diatas, kita coba menuliskan hasil yang mungkin untuk hasil warna yang sama, yaitu Merah (A) dan Merah (B) atau Kuning (A) dan Kuning (B) atau Biru (A) dan Biru (B).
Peluang untuk kejadian diatas kita coab kerjakan satu persatu:
- Peluang Merah (A) dan Merah (B)
$P(E_{1})=\dfrac{5}{15} \cdot \dfrac{4}{12}=\dfrac{20}{180}$ - Peluang Kuning (A) dan kuning (B)
$P(E_{2})=\dfrac{7}{15} \cdot \dfrac{6}{12}=\dfrac{42}{180}$ - Peluang Biru (A) dan Biru (B)
$P(E_{3})=\dfrac{3}{15} \cdot \dfrac{4}{12}=\dfrac{12}{180}$
Jika kita gabung peluang tiga kemungkina kejadian diatas adalah $\dfrac{20}{180}+\dfrac{42}{180}+\dfrac{12}{180}=\dfrac{74}{180}=\dfrac{37}{90}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{37}{90}$
36. Sebuah keluarga ingin mempunyai $4$ orang anak. Peluang bahwa keluarga tersebut memiliki paling banyak $2$ orang anak laki-laki adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{16} \\
(B)\ & \dfrac{11}{16} \\
(C)\ & \dfrac{14}{16} \\
(D)\ & \dfrac{15}{16} \\
\end{align}$
Untuk $4$ orang anak, maka susunan jenis kelamin anak yang mungkin itu ada $16$ susunan yaitu:
- 4 laki-laki: $LLLL$
- 3 laki-laki dan 1 perempuan: $LLLP$; $LLPL$; $LPLL$; $PLLL$;
- 2 laki-laki dan 2 perempan: $LLPP$; $LPLP$; $PLLP$; $LPPL$; $PLPL$; $PPLL$;
- 1 laki-laki dan 3 perempuan: $PPPL$; $PPLP$; $PLPP$; $LPPP$;
- 4 perempuan: $PPPP$
Paling banyak dua orang anak lelaki ada $11$ kemungkinan, maka peluang keluarga tersebut memiliki paling banyak $2$ orang anak laki-laki adalah $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{11}{16}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{11}{16}$
37. Distribusi frekuensi pada tabel berikut memperlihatkan nilai ujian matematika di suatu sekolah
Jika terdapat $a$ siswa yang bernilai $4$ dan nilai rataan ujian ini adalah $6$, maka banyaknya siswa di sekolah tersebut adalah...
Nilai Frekuensi $4$ $a$ $5$ $46$ $6$ $80$ $7$ $62$ $8$ $24$ Jumlah $40$
$\begin{align}
(A)\ & 282 \\
(B)\ & 244 \\
(C)\ & 228 \\
(D)\ & 212
\end{align}$
Rataan dari data di atas dapat kita hitung dengan rataan untuk data tunggal, yaitu:
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{x_{1} \cdot n_{1}+x_{2} \cdot n_{2}+x_{3} \cdot n_{3}+x_{4} \cdot n_{4}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}+n_{4}} \\
6 & = \dfrac{4 \cdot a+5 \cdot 46+6 \cdot 80+7 \cdot 62+8 \cdot 24}{a+46+80+62+24} \\
6 & = \dfrac{4a+230+480+434+192}{a+212} \\
6a + 1272 & = 4a+1336 \\
6a-4a & = 1336-1272 \\
2a & = 64 \\
a & = 32
\end{align}$
Jumlah keseluruhan siswa adalah $a+212=32+212=244$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 244$
38. Sebuah mobil memerlukan $5$ liter bensin untuk menempuh jarak $60$ km, jika mobil itu menghabiskan $40$ liter bensin, jarak yang yang ditempuh...km
$\begin{align}
(A)\ & 480 \\
(B)\ & 300 \\
(C)\ & 240 \\
(D)\ & 200
\end{align}$
Untuk $60$ km dihabiskan $5$ liter maka untuk $1$ liter menepuh $12$ km.
Sehingga $40$ liter akan menempuh $40 \times 12 =480$ km.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 480$
39. Netto dari sejumlah barang $540$ gram. Jika bruto setiap $45$ gram dengan tara $20\%$, banyak barang adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15 \\
(B)\ & 14 \\
(C)\ & 13 \\
(D)\ & 12
\end{align}$
Bruto untuk $1$ barang adalah $45$ gram dan tara $20\%$ atau senilai dengan $20\% \times 45=9$. Sehingga netto setiap barang adalah $45-9=36$
Sehingga dengan netto barang $540$ gram, banyak barang adalah $540 \div 36=15$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 15$
40. Diameter suatu tabung adalah $16$ cm, dengan volume $1.408\ cm^{3}$, maka tinggi tabung adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 14
\end{align}$
Volume tabung adalah $V_{t}=\pi r^{2} \cdot t$
$\begin{align}
V_{t} & =\pi r^{2} \cdot t \\
1.408 & =\dfrac{22}{7} 8^{2} \cdot t \\
\dfrac{1.408}{64} \cdot \dfrac{7}{22} & = t \\
7 & = t
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 7$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasSilahkan dowload soal Matematika SMP, Soal Seleksi Akademik Masuk SMAN 2 Balige (Asrama YASOP) 2018.
Semoga Bermanfaat dan pembahasan Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2018 di atas masih jauh dari sempurna, jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Pembagian Pecahan Tanpa Diubah Jadi Perkalian;
