Soal dan Pembahasan Ujian Nasional SMP/MTs Materi Lingkaran
Saturday, February 17, 2018
Berikut ini soal dan pembahasan Ujian Nasional (UN) Matematika SMP/MTS Materi Lingkaran, meliputi unsur-unsur lingkaran, Luas dan Keliling lingkaran, Busur, juring, tembereng, sudut-sudut pada lingkaran beserta hubungannya (sudut pusat dan sudut keliling) dan garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar. Soal-soal saol yang disajikan di urut dari soal UN terbaru sampai soal UN beberapa tahun terakhir. Semoga Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Materi lingkaran ini, bisa membantu adik-adik mempersiapkan diri menghadapi Ujian Nasional 2018 yang akan datang
Soal No 1 [UN SMP/MTs 2017]
Keliling lingkaran adalah 44 cm, Luas lingkaran tersebut adalah ... $cm^2$
A. 77
B. 154
C. 616
D. 1.232
Pembahasan:
Diketahui:
Keliling lingkaran $(K)=44$
$\begin{align*}K&=44\\2\pi r&=44\\r&=\frac{44}{2\pi}\\r&=\frac{22}{\pi}\end{align*}$
Luas Lingkaran $(L)$
$\begin{align*}L&=\pi r^2\\&=\pi \left(\frac{22}{\pi}\right)^2\\&=\pi\times\frac{22^2}{\pi^2}\\&=\frac{22^2}{\pi}\\&=\frac{22^2}{\frac{22}{7}}\\&=22^2\times \frac{7}{22}\\&=22\times 7\\&=154\end{align*}$
Jawaban : B
Soal No 2 [UN SMP/MTs 2017]
Perhatikan gambar lingkaran berpusat di $O$ berikut!
Besar $\angle AOB=110^\circ$, besar $\angle BDC=$ ....
A. $80^\circ$
B. $70^\circ$
C. $55^\circ$
D. $35^\circ$
Pembahasan:
Perhatihan garis $AC$ berupa garis lurus, dengan demikian $\angle AOC=180^\circ$
$\begin{align*}\angle AOC&=\angle AOB +\angle BOC\\ \angle BOC&=\angle AOC-\angle AOB\\ \angle BOC&=180^\circ-110^\circ\\ \angle BOC&=70^\circ\end{align*}$
Perhatikan juga bahwa sudut keliling $\angle BDC $ dan sudut pusat $\angle BOC$ menghadap busur yang sama, dengana demikian maka:
$\begin{align*}\angle BDC&=\frac{1}{2}\times \angle BOC\\&=\frac{1}{2}\times 70^\circ\\&=35^\circ\end{align*}$
Jawaban : D
Soal No 3 [UN SMP/MTs 2017]
Perhatikan gambar berikut!
Garis AB disebut ....
A. apotema
B. busur
C. juring
D. tali busur
Pembahasan :
Garis $AB$ disebut tali busur
Jawaban : D
Soal No 4 [UN SMP/MTs 2017]
Sebuah taman berbentuk juring lingkaran seperti tampak pada gambar.
Di sekeliling taman akan dipasang pagar kawat 3 kali putaran. Panjang kawat minimal yang diperlukan adalah ....
A. 64 m
B. 132 m
C. 192 m
D. 258 m
Pembahasan:
$\begin{align*}\text{Panjang Busur}&=\frac{\text{sudut pusat}}{360^\circ}\times \text{Keliling Lingkaran}\\&=\frac{120^\circ}{360^\circ}\times 2\pi r\\&=\frac{1}{3}\times 2\times \frac{22}{7}\times 21\\&=44\end{align*}$
$\begin{align*}\text{Keliling bangun tersebut}&=\text{panjang busur}+2r\\&=44+2(21)\\&=44+42\\&=86\end{align*}$
Karena pagar kawat dipasang $3\times $ putaran, maka panjang kawat yang diperlukan adalah $3\times \text{Keliling}=3\times 86=258$ m
Karena pagar kawat dipasang $3\times $ putaran, maka panjang kawat yang diperlukan adalah $3\times \text{Keliling}=3\times 86=258$ m
jawaban : D
Soal No 5 [UN SMP/MTs 2017]
Anton akan membuat 100 buah teralis berbentuk juring lingkaran terbuat dari besi. Panjang jari-jari lingkaran 18 cm dan besar sudut pusat $60^\circ$. Panjang besi minimal yang digunakan untuk membuat teralis tersebut adalah .... $(\pi=3,14)$
A. $169,56$ m
B. $54,84$ m
C. $36,00$ m
D. $18,84$ m
Pembahasan:
Bentuk teralis:
Misal keliling 1 buah teralis adalah $K$.
$\begin{align*}K&=\text{Panjang Busur}+2r\\&=\frac{60^\circ}{360^\circ}\times2\pi r+2r\\&=\frac{1}{6}\times 2\times 3,14\times 18+2(18)\\&=18,84+36\\&=54,84\end{align*}$
Panjang besi minimal yang diperlukan 1 teralis adalah $54,84$ cm, maka untuk 100 teralis teralis diperlukan $100\times 54,84=5484$ cm $=54,84$ m
Jawaban : B
Soal No 6 [UN SMP/MTs 2015]
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di $P$ dan $Q$ adalah 24 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran kecil 4 cm dan jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 25 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 11. cm
D. 12 cm
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:
Diketahui:
➥ $r=4$ cm
➥ $|PQ|=25$ cm
➥ $|AB|=24$ cm
Dari gambar di atas, dengan menggunakan teorema pythagoras, kita peroleh:
$\begin{align*}(R-r)^2&=|PQ|^2-|AB|^2\\(R-4)^2&=25^2-24^2\\(R-4)^2&=(25-24)(25+24)\\(R-4)^2&=49\\R-4&=\sqrt{49}\\R-4&=7\\R&=7+4\\R&=11\end{align*}$
Jadi, panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah 11 cm
Jawaban : C
Soal No 7 [UN SMP/MTs 2015]
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 6 cm dan jarak kedua titik pusat lingkaran adalah 17 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 8 cm
Pembahasan:
Perhatikan gambar ilustrasi berikut:
➥ $R=6$ cm
➥ $|AB|=15$ cm
➥ $|PQ|=17$ cm
Dari gambar di atas, dengan menggunakan teorema pythagoras kita peroleh:
$\begin{align*}(R+r)^2&=|PQ|^2-|AB|^2\\(6+r)^2&=17^2-15^2\\(^+r)^2&=(17-15)(17+15)\\(6+r)^2&=64\\6+r&=\sqrt{64}\\6+r&=8\\r&=8-6\\r&=2\end{align*}$
Jadi, panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah 2 cm.
Jawaban: A
Soal No 8 [UN SMP/MTs 2014]
Pada suatu lingkaran, besar sudut pusat $AOB=108^\circ$. Jika panjang jari-jari lingkaran tersebut 7 cm, maka panjang busur $AB$ adalah ....
A. 132 cm
B. 52,8 cm
C. 26,4 cm
D. 13,2 cm
Pembahasan:
$\begin{align*}\text{Panjang Busur}&=\frac{\text{sudut pusat}}{360^\circ}\times2\pi r\\&=\frac{108^\circ}{260^\circ}\times 2\times\frac{22}{7}\times 7\\&=\frac{3}{10}\times 2\times 22\\&=13,2\end{align*}$
Jawaban : D
Soal No 9 [UN SMP/MTs 2013]
Perhatikan gambar berikut!
Titik $O$ adalah pusat lingkaran. Diketahui $\angle ABE+\angle ACE+\angle ADE=96^\circ$. Besar $\angle AOE$ adalah ....
A. $32^\circ$
B. $48^\circ$
C. $64^\circ$
D. $84^\circ$
Pembahasan:
Perhatikan $\angle ABE$, $\angle ACE$ dan $\angle ADE$ menghadap busur yang sama, dengan demikian $\angle ABE=\angle ACE=\angle ADE=\frac{96^\circ}{3}=32^\circ$
$\angle AOE$ merupakan sudut pusat yang menghadap busur yang sama dengan sudut keliling $\angle ABE$, $\angle ACE$ dan $\angle ADE$.
Ingat! sudut pusat $=2\times $ sudut keliling yang menghadap sudut yang sama.
maka:
$\angle AOE=2\times 32^\circ=64^\circ$
Titik $O$ adalah pusat lingkaran. Diketahui $\angle ABE+\angle ACE+\angle ADE=96^\circ$. Besar $\angle AOE$ adalah ....
A. $32^\circ$
B. $48^\circ$
C. $64^\circ$
D. $84^\circ$
Pembahasan:
Perhatikan $\angle ABE$, $\angle ACE$ dan $\angle ADE$ menghadap busur yang sama, dengan demikian $\angle ABE=\angle ACE=\angle ADE=\frac{96^\circ}{3}=32^\circ$
$\angle AOE$ merupakan sudut pusat yang menghadap busur yang sama dengan sudut keliling $\angle ABE$, $\angle ACE$ dan $\angle ADE$.
Ingat! sudut pusat $=2\times $ sudut keliling yang menghadap sudut yang sama.
maka:
$\angle AOE=2\times 32^\circ=64^\circ$
Jawaban : C
Soal No 10 [UN SMP/MTs 2012]
Perhatikan gambar!
$P$ adalah titik pusat lingkaran. Luas juring $PLM=24$ $cm^2$, luas juring $PKN$ adalah ....
A. 27 $cm^2$
B. 30 $cm^2$
C. 32 $cm^2$
D. 39 $cm^2$
Pembahasan:
Jadi, luas juring $PKN$ adalah 32 $cm^2$
Jawaban : C
Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube IndoINT untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:
IndoINT Youtube Channel:
IndoINT Facebook Fans Page:
IndoINT Telegram Channel:
@banksoalmatematika
Download Ribuan Soal lainnya, lihat pada Daftar Isi atau Klik Disini
Semoga bermanfaat.