Bilangan Telolet dan Bilangan Palindrom
Wednesday, December 21, 2016
Apa sich TELOLET, menjadi pertanyaan sederhana bagi pengguna media sosial karena "om telolet om" sudah menjadi viral pada media sosial saat ini bahkan sempat menjadi trending topik dunia di twiter.Telolet pertama kali saya dengar beberapa bulan yang lalu dari salah satu acara tv swasta, nama acaranya saya lupa, tetapi kata kunci pada acara itu adalah 'unik'.
Keunikan komunitas anak-anak remaja yang berkumpul di simpang pertigaan atau lokasi strategis menunggu bus membunyikan klakson dan merekamnya dengan alat seadanya. Ketika anak-anak remaja ini meminta supir bus untuk membunyikan klaksonnya maka mereka akan memintanya dengan menyampaikan "om telolet om".
Para supir juga sepertinya mengerti apa yang diinginkan oleh para anak-anak remaja ini, mereka juga memodifikasi suara klakson busnya dengan suara yang lebih menghibur. Meskipun harus mengeluarkan uang lebih banyak untuk membuat suara klakson lebih keren para supir bus sepertinya tidak ada masalah karena mereka juga terhibur dengan suara klaksonnya.
Suara-suara yang menghibur, mungkin salah satu penyebab yang menjadikan komunitas ini tetap bertahan dan menjadi trending topik. Mendengar suara-suara yang menghibur maka kita tidak bisa lepas dari para musisi, terkhusus kepada para musisi yang bukan hanya bermain musik tetapi menghidupkan musik [*kata Addie M.S].
Mungkin cerita singkat tentang om telolet om diatas sudah cukup sebagai mukadimah. Tetapi sebagai seorang guru matematika saya sendiri melihat fenomena telolet ini dari sisi yang berbeda, dan telolet merupakan salah satu keindahan dari metematika.
Pada matematika ada dikenal dengan istilah palindrom, suatu palindrom adalah suatu bilangan yang apabila dibaca dari kiri dan dari kanan hasilnya sama. Telolet jika kita baca dari kiri atau dari kanan hasilnya adalah sama, telolet termasuk palindrom.
Istilah palindrom ini saya dapat dari modul contoh soal untuk tahap pengidentifikasian potensi siswa yang ditulis oleh bapak Wiworo, S.Si, M.M. Soal ini digunakan penulis dalam proses pengidentifikasian siswa yang akan dipilih untuk mengikuti pembinaan matematika di Tim Olimpiade Sains SMPN 8 Yogyakarta.
Pada modul disampaikan juga bahwa soal-soal yang digunakan untuk mengidentifikasi siswa yang memiliki potensi dalam matematika harus memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
- Soal non rutin
- Soal yang berupa masalah
- Soal menuntut kemampuan bernalar
- Soal memuat adanya keterkaitan
- Soal menuntut kemampuan berkomunikasi secara sederhana
Coba kita simak contoh soal tentang palindrom dan kata 'telolet' mungkin memudahkan kita untuk menerima arti dari palindrom itu sendiri.
Soal Pertama:
Pada suatu jam digital yang angka-angkanya tertera mulai dari $00:00$ sampai dengan $23:59$, dimungkinkan terjadi penampakan bilangan Palindrom [bilangan yang dibaca dari depan dan dari belakang sama nilainya, misalnya $02:20$ dan $13:31$]. Dalam satu hari satu malam, tulislah seluruh bilangan Palindrom yang ditampakkan oleh jam tersebut!
Alternatif Pembahasan:
Dengan strategi membuat daftar yang sistematis, soal ini dapat diselesaikan dengan mudah sekali. Kita hanya memerlukan kecermatan dan ketelitian dalam mendaftar. Kecermatan diperlukan dengan mengingat bahwa 1 jam adalah 60 menit sehingga kita tidak mungkin menuliskan $06:60$, $07:70$ dan seterusnya. Bilangan-bilangan Palindrom yang ditampakkan oleh jam tersebut adalah sebagai berikut:
$00:00$, $10:01$, $20:02$, $01:10$, $11:11$, $21:12$, $02:20$, $12:21$, $22:22$, $03:30$, $13:31$, $23:32$, $04:40$, $14:41$, $05:50$, $15:51$
Soal Kedua:
Suatu palindrom adalah suatu bilangan yang apabila dibaca dari kiri dan dari kanan hasilnya sama. Sebagai contoh 3773 adalah bilangan palindrom empat angka dan 42924 adalah bilangan palindrom lima angka. Hitunglah jumlah dua belas bilangan palindrom pertama yang tersusun dari lima angka.
Alternatif Pembahasan:
Dua belas bilangan palindrom pertama yang tersusun dari lima angka tersebut adalah 10001, 10101, 10201, 10301, 10401, 10501, 10601, 10701, 10801, 10901, 11011 dan 11111. Apabila keduabelas bilangan tersebut dijumlahkan maka hasil penjumlahannya adalah 126632.
Soal Ketiga, soal ini kita kembangkan dari soal palindrom diatas:
Bilangan Telolet adalah suatu bilangan yang apabila dibaca dari kiri dan dari kanan hasilnya sama dan bilangan tersebut terdiri dari 7 digit yang memuat seluruh bilangan prima tunggal [Bilangan Telolet adalah Bilangan Palindrom yang terdiri dari 7 digit dan memuat seluruh bilangan prima tunggal]. Sebagai contoh 2357532, 3275723 dan 7523257 adalah bilangan telolet. Berapa banyak bilangan telolet yang ada di dunia ini dan berapa jumlah semua bilangan telolet yang ada di dunia ini.
Dari dua contoh soal diatas dan fenomena telolet, mudah-mudahan kita semakin paham salah satu keindahan matematika yang kita lihat dari sisi palindrom. Jawaban soal yang ketiga sangat kami harapkan masukan dari pembaca.
Jika anda ingin melihat modul contoh soal untuk tahap pengidentifikasian potensi siswa yang ditulis oleh bapak Wiworo, S.Si, M.M. secara lengkap dapat mendowloadnya disini.
Mengerjakan pembagian pecahan umumnya kita harus kembalikan ke perkalian pecahan, lihat pada video ini dikerjakan dengan sangat kreatif;
