Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2007
Catatan calon guru yang kita diskusikan saat ini akan membahas Soal Matematika Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige tahun 2007. Seleksi akademik masuk asrama Yayasan Soposurung Balige adalah seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, Samapta dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi sampai tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama Yayasan Soposurung Balige dan bersekolah di SMAN 2 Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige adalah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari berbagai provinsi dan umumnya adalah para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur Sekolah Menengah Pertama (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' adalah SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat.
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.
Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi mempengaruhi perkembangan soal seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2007 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai bahan persiapan dan latihan dalam bernalar.
Mari kita diskusikan beberapa soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2007:
1. Hasil dari $\dfrac{3}{2x}+\dfrac{4}{x+2}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{8x+2}{2x(x+2)} \\
(B).\ & \dfrac{9x+2}{2x(x+2)} \\
(C).\ & \dfrac{11x+6}{2x(x+2)} \\
(D).\ & \dfrac{11x+7}{2x(x+2)}
\end{align}$
$\begin{align}
& \dfrac{3}{2x}+\dfrac{4}{x+2} \\
& = \dfrac{3(x+2)+4(2x)}{2x(x+2)} \\
& = \dfrac{3x+6+8x }{2x(x+2)} \\
& = \dfrac{11x+6 }{2x(x+2)}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \dfrac{11x+6}{2x(x+2)}$
2. Dari suatu barisan aritmatika diketahui $U_{3}=5$, $U_{7}=13$ dan $b=2$. Rumus suku ke-$n$ barisan bilangan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & U_{n}=2n+1 \\
(B).\ & U_{n}=2n-1 \\
(C).\ & U_{n}=3n-1 \\
(D).\ & U_{n}=n^{2}-1
\end{align}$
Pada soal disampaikan bahwa barisan aritmatika dimana $U_{3}=5$ maka $a+2b=5$ dan $U_{7}=13$ maka $a+6b=13$
Untuk $b=2$ dan $a+2b=5$ kita peroleh $a+2(2)=5$ atau $a=1$.
Suku ke-$n$ adalah...
$\begin{align}
U_{n}& = a+(n-1)b \\
& = 1+(n-1)2 \\
& = 1+2n-2 \\
& = 2n-1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ U_{n}=2n-1$
3. Keliling persegi panjang $48\ cm$. Berapakah panjang diagonal persegi panjang tersebut sehingga luas persegi panjang maksimum?
$\begin{align}
(A).\ & 24\ cm \\
(B).\ & 22\ cm \\
(C).\ & 12 \sqrt{2}\ cm \\
(D).\ & 12\ cm
\end{align}$
Disampaikan pada soal bahwa keliling persegi panjang $48\ cm$
$\begin{align}
K & = 2(p+l) \\
48 & = 2(p+l) \\
24 & = p+l
\end{align}$
Luas persegi panjang adalah $L= pl$ dan $p+l=24$.
Luas maksimum persegi panjang diperoleh pada saat $p=l$.
Karena $p=l$ maka $p=l=12$ sehingga persegi panjang adalah sebuah persegi dengan panjang sisi $12\ cm$.
Panjang diagonal persegi adalah $12 \sqrt{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 12 \sqrt{2}\ cm$
4. Dari $44$ siswa dalam kelas, terdapat $30$ siswa gemar pelajaran matematika dan $26$ siswa gemar pelajaran fisika. Jika $3$ siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, mana banyaknya siswa yang gemar dengan kedua pelajaran tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 12\ {siswa} \\
(B).\ & 15\ {siswa} \\
(C).\ & 18\ {siswa} \\
(D).\ & 22\ {siswa}
\end{align}$
Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;
- $30$ siswa senang $M$ dan $x$ diantaranya juga senang $F$, jadi yang hanya senang $M$ adalah $30-x$.
- $26$ siswa senang $F$ dan $x$ diantaranya juga senang $M$, jadi yang hanya senang $F$ adalah $26-x$.
- Siswa senang $M$ dan $F$ adalah $x$
n(M \cup F) & =n(M)+n(F)-n(M \cap F) \\
44-3 & =30-x +x + 26-x +x-x \\
41 & =56-x \\
x & =56-41 \\
x & =15
\end{align}$
Banyak siswa senang $S$ dan $B$ adalah $15$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 15\ {siswa}$
5. Diketahui $^{2}\textrm{log}\ 3=x$ dan $^{2}\textrm{log}\ 4=y$.
Nilai $^{2}\textrm{log}\ 36$ adalah
$\begin{align}
(A).\ & 2x+y \\
(B).\ & x+2y \\
(C).\ & 2xy \\
(D).\ & x^{2}y
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{a}\textrm{log}\ (bc) & = ^{a}\textrm{log}\ b + ^{a}\textrm{log}\ c \\
^{2}\textrm{log}\ (36) & = ^{2}\textrm{log}\ 9 + ^{2}\textrm{log}\ 4 \\
& = ^{2}\textrm{log}\ 3^{2} + y \\
& =2 \times ^{2}\textrm{log}\ 3 + y \\
& =2 x + y
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 2x+y$
6. Suku ke-$n$ dari barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & n(n+1) \\
(B).\ & \dfrac{n(n+1)}{2} \\
(C).\ & n(n+2) \\
(D).\ & \dfrac{n(n+2)}{2}
\end{align}$
Barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
jika kita manipulasi bentuknya menjadi
$u_{1}=\dfrac{1 \times 2}{2}=1$
$u_{2}=\dfrac{2 \times 3}{2}=3$
$u_{3}=\dfrac{3 \times 4}{2}=6$
$u_{4}=\dfrac{4 \times 5}{2}=10$
$\vdots$
$u_{2}=\dfrac{20 \times 21}{2}=210$
$u_{n}=\dfrac{n \times (n+1)}{2}=3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \dfrac{n(n+1)}{2}$
7. Perhatikan gambar
Besar sudut $AOB$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 70^{\circ} \\
(B).\ & 120^{\circ} \\
(C).\ & 140^{\circ} \\
(D).\ & 160^{\circ}
\end{align}$
Gambar diatas kita beri sudut bantuan yaitu sudut bertolak belakang dengan $2x^{\circ}$ dan $7x^{\circ}$, gambar kurang lebih seperti berikut ini:
$2x^{\circ}+7x^{\circ}=90^{\circ}$
$9x^{\circ}=90^{\circ}$
$x^{\circ}=10^{\circ}$
Sudut $AOB=90^{\circ}+7x^{\circ}$
$AOB=90^{\circ}+70^{\circ}$
$AOB=160^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 160^{\circ} $
8. Kue dalam kaleng dibagikan kepada $6$ orang anak, masing-masing mendapat $30$ kue dan tidak bersisa. Bila kue tersebut dibagikan kepada $10$ orang anak, masing-masing akan mendapat kue sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 50 \\
(B).\ & 36 \\
(C).\ & 20 \\
(D).\ & 18
\end{align}$
Kue dibagikan kepada $6$ orang anak dan masing-masing mendapatkan $30$ kue dan kue tidak bersisa, artinya kue adalah kelipatan $30$ dengan kata lain banyak kue adalah $6 \times 30=180$.
Bila kue tersebut dibagikan kepada $10$ orang anak maka masing-masing akan mendapatkan $\dfrac{180}{10}=18$ kue.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 18 $
9. Grafik fungsi $f(x)=x^{2}-2x-8$ dengan daerah asal $\left\{x| -3 \leq x \leq 5,\ x \in R \right\}$ adalah...
Dengan menggunakan aturan-aturan pada fungsi kuadrat kita peroleh:
Titik Puncak Fungsi kuadrat $f(x)=x^{2}-2x-8$
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-2}{2(1)}=1$
$y_{p}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}=-\dfrac{4-4(1)(-8)}{4(1)}=-9$
Titik puncak adalah $(1,-9)$
Titik potong terhadap sumbu-$x$ maka $y=0$
$x^{2}-2x-8=0$
$(x-4)(x+2)=0$
$x=4\ \text{atau}\ x=-2$
Titik potong terhadap sumbu-$x$ adalah $(4,0)$ dan $(-2,0)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$
10. Diketahui fungsi $f(x)=2x^{2}-2x-12$, nilai dari $f\left(\dfrac{1}{2} \right)=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & -10\dfrac{1}{2} \\
(B).\ & -12\dfrac{1}{2} \\
(C).\ & -14\dfrac{1}{2} \\
(D).\ & -16\dfrac{1}{2}
\end{align}$
Nilai fungsi kuadrat fungsi $f(x)$ untuk $x=\dfrac{1}{2}$ adalah:
$\begin{align}
f(x) & =2x^{2}-2x-12\\
f\left(\dfrac{1}{2} \right) & = 2\left(\dfrac{1}{2} \right)^{2}-2\left(\dfrac{1}{2} \right)-12 \\
& = 2\left(\dfrac{1}{4} \right)-1-12\\
& = \dfrac{1}{2} -13\\
& = -12\dfrac{1}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ -12\dfrac{1}{2}$
11. Bila $log\ 3^{4}=b$ maka nilai dari $log\ 3^{12}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & b \\
(B).\ & 2b \\
(C).\ & 3b \\
(D).\ & 4b
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
log\ a^{n} & = n \times log\ a \\
log\ 3^{4} & = 4 \times log\ 3 \\
b & = 4 \times log\ 3 \\
\dfrac{b}{4} & = log\ 3 \\
\end{align}$
$\begin{align}
log\ a^{n} & = n \times log\ a \\
log\ 3^{12} & = 12 \times log\ 3 \\
b & = 12 \times \dfrac{b}{4} \\
& = 3b
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 3b$
12. Gambar di bawah menunjukkan sketsa seseorang melihat puncak menara $R$ dari titik $P$ dan titik $Q$. Sudut elevasi puncak menara terhadap mata pengamat di titik $P$ adalah $30^{\circ}$ dan jarak $PQ=100\ m$. Berapakah tinggi menara $(OR)$?
($sin\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$; $cos\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}$; $tan\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{3}\sqrt{3}$)
$\begin{align}
(A).\ & 25\sqrt{3} \\
(B).\ & 33\sqrt{3} \\
(C).\ & 50\sqrt{3} \\
(D).\ & 100\sqrt{3}
\end{align}$
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri sederhana dan informasi pada gambar, maka kita peroleh:
Dari segitiga $PQR$
$\begin{align}
cos\ 30^{\circ} & =\dfrac{PR}{PQ} \\
\dfrac{1}{2}\sqrt{3} & =\dfrac{PR}{100} \\
50\sqrt{3} & =PR \\
\end{align}$
Dari segitiga $POR$
$\begin{align}
sin\ 30^{\circ} & =\dfrac{OR}{PR} \\
\dfrac{1}{2} & =\dfrac{OR}{50\sqrt{3}} \\
25\sqrt{3} & =OR
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 25\sqrt{3}$
13. Perhatikan gambar di bawah ini!
Notasi pembentuk himpunan untuk titik-titik $P$ yang berada di daerah arsiran berwarna merah adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \left\{(x,y)| x \geq -4\ \text{dan}\ x-3y \geq 5,\ x,y \in R \right\}\cap \left\{P|OP \leq 5 \right\} \\
(B).\ & \left\{(x,y)| x \geq -4\ \text{dan}\ x-3y \leq 5,\ x,y \in R \right\}\cap \left\{P|OP \leq 5 \right\} \\
(C).\ & \left\{(x,y)| x \geq -3\ \text{dan}\ x-3y \geq 5,\ x,y \in R \right\}\cap \left\{P|OP \leq 5 \right\} \\
(D).\ & \left\{(x,y)| x \geq -3\ \text{dan}\ x-3y \leq 5,\ x,y \in R \right\}\cap \left\{P|OP \leq 5 \right\}
\end{align}$
Kita coba selesaikan apa yang dimaksud oleh soal step by step;
- Untuk lingkaran; Jika semua arsiran berwarna merah di dalam lingkaran notasinya adalah $\left\{P|OP \leq 5 \right\}$
- Untuk garis $x=-4$ Jika semua arsiran disebelah kanan garis notasinya adalah $\left\{(x,y)| x \geq -4,\ x,y \in R \right\}$
- Untuk garis $x-3y=5$ Jika semua arsiran diatas garis notasinya adalah $\left\{(x,y)| x-3y \leq 5,\ x,y \in R \right\}$
Alternatif penyelesaian adalah dengan cara uji titik pada daerah yang diarsir kepada pertidaksamaan pada pilihan jawaban;
Misal dipilih titik $(-4,-3)$
Jika kita substitusi nilai $x=-4$ dan $y=-3$ ke pertidaksamaan pada pilihan maka hanya pilihan $(B)$ yang benar semuanya. Di bangku SMA materi ini diperdalam pada materi Program Linear.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \left\{(x,y)| x \geq -4\ \text{dan}\ x-3y \leq 5,\ x,y \in R \right\}\cap \left\{P|OP \leq 5 \right\}$
14. Di suatu terminal, bus jurusan $M$ berangkat setiap $15$ menit, dan bus jurusan $N$ setiap $20$ menit. Bila pada pukul $11.30$ bus jurusan $M$ dan $N$ berangkat bersama-sama, pada pukul berapa lagi kedua bus tersebut akan berangkat bersama-sama untuk yang kedua kalinya?
$\begin{align}
(A).\ & \text{pukul}\ 11.45 \\
(B).\ & \text{pukul}\ 12.15 \\
(C).\ & \text{pukul}\ 12.30 \\
(D).\ & \text{pukul}\ 13.30
\end{align}$
Kedua bus berangkat dengan waktu yang berbeda, konsep yang kita pakai untuk mengerjakan masalah seperti ini adalah KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil), yaitu KPK $15$ dan $20$
$15,\ 30,\ 45,\ [60],\ 75,\ 90,\ 115,\ [120]$
$20,\ 40,\ [60],\ 80,\ 100,\ [120]$
Bus akan berangkat bersama-sama untuk pertama kali adalah $60$ menit setelah pukul $11.30$
Bus akan berangkat bersama-sama untuk kedua kali adalah $120$ menit setelah pukul $11.30$ yaitu $13.30$;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 13.30$
15. Diagram panah dibawah ini yang merupakan pemetaan adalah...
Pemetaan atau fungsi adalah relasi himpunan dimana semua anggota daerah asal (domain) mempunyai pasangan tepat satu pada daerah kawan (kodomain).
Gambar diagram panah yang memenuhi syarat pemetaan atau fungsi adalah diagram panah pilihan $(D)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$
16. Bentuk $\left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2}$ dapat dijabarkan menjadi...
$\begin{align}
(A).\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2 \\
(B).\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\
(C).\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\
(D).\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}-2
\end{align}$
$\begin{align}
\left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2} & = x^{2}-2(x)\left(\dfrac{1}{x} \right)+\left(\dfrac{1}{x} \right)^{2} \\
& = x^{2}-2+\dfrac{1}{x^{2}} \\
& = x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2$
17. Titik ekstrim pada grafik fungsi kuadrat berikut ini adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (-5,-49) \\
(B).\ & (-5,-48) \\
(C).\ & (-5,-45) \\
(D).\ & (-5,-44)
\end{align}$
Dengan menggunakan aturan-aturan pada fungsi kuadrat kita peroleh:
Fungsi kuadrat melalui titik $(-12,0)$, $(2,0)$, dan $(0,-24)$
$y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$
$y=a\left (x -(-12)\right)\left (x -2\right)$
$-24=a\left (0 +12\right)\left (0 -2\right)$
$-24=-24a$
$a=1$
$y=a\left (x -(-12)\right)\left (x -2\right)$
$y=1\left (x +12 \right)\left (x -2\right)$
$y=x^{2}+10x-24$
Titik Puncak Fungsi kuadrat $y=x^{2}+10x-24$
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{10}{2(1)}=-5$
$y_{p}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}=-\dfrac{100-4(1)(-24)}{4(1)}$
$y_{p}=-\dfrac{196}{4}=-49$
Titik puncak adalah $(-5,-49)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ (-5,-49)$
18. Bentuk baku dari $0,000009$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 9 \times 10^{-6} \\
(B).\ & 9 \times 10^{-5} \\
(C).\ & 0,9 \times 10^{-6} \\
(D).\ & 0,9 \times 10^{-5} \\
\end{align}$
Penulisan bilangan berpangkat dalam bentuk baku (notasi ilmiah) yang sudah diakui tingkat internasional adalah $a \times 10^{n}$ dimana $1 \lt a \lt 10 $.
Untuk $0,000009=9 \times 10^{-6}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 9 \times 10^{-6}$
19.Grafik di atas adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan...
$\begin{align}
(A).\ & x \gt -2,\ 2y+x \gt 4,\ y+x \leq 2 \\
(B).\ & x \gt -2,\ 2y+x \lt 4,\ y+x \geq 2 \\
(C).\ & x \gt -2,\ 2y-x \gt 4,\ y \leq -x + 2 \\
(D).\ & x \gt -2,\ 2y-x \lt 4,\ y \leq -x + 2
\end{align}$
Kita coba selesaikan apa yang dimaksud oleh soal step by step;
- Untuk garis $x=-2$; Jika arsiran disebelah kanan notasinya adalah $x \geq -2$, tetapi karena digambar dengan garis putus-putus, artinya nilai $x$ tidak berlaku untuk $x=2$ sehingga pertidaksamaan notasinya adalah $x \gt -2$
- Untuk garis $2y-x=4$ Jika arsiran disebelah atas garis notasinya adalah $2y-x \geq 4$ tetapi karena digambar dengan garis putus-putus, artinya nilai $2y-x$ tidak berlaku untuk $2y-x=4$ sehingga pertidaksamaan notasinya adalah $2y-x \gt 4$
- Untuk garis $x+y=2$ Jika arsiran diatas garis notasinya adalah $x+y \leq 2$
Alternatif penyelesaian adalah dengan cara uji titik yang dipilih dari daerah yang diarsir kepada pertidaksamaan pada pilihan jawaban;
Misal dipilih titik $(-1,2)$
Jika kita substitusi nilai $x=-1$ dan $y=2$ ke pertidaksamaan pada pilihan maka hanya pilihan $(C)$ yang benar semuanya. Di bangku SMA materi ini diperdalam pada materi Program Linear.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ x \gt -2,\ 2y-x \gt 4,\ y \leq -x + 2$
20. Sebuah kapal dari pelabuhan $A$ berlayar ke arah Utara menuju pelabuhan $B$ dengan menempuh jarak $3.000\ km$. Setelah tiba di pelabuhan $B$ kapal berlayar lagi ke arah Timur menuju pelabuhan $C$ dengan menepuh jarak $4.000\ km$. Bila kapal akan kembali ke pelabuhan $A$ langsung dari pelabuhan $C$ jarak yang akan ditempuh...
$\begin{align}
(A).\ & 3.000\ km \\
(B).\ & 4.000\ km \\
(C).\ & 5.000\ km \\
(D).\ & 7.000\ km
\end{align}$
Jika kita gambar rute kapal kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
CA^{2} & =AB^{2}+BC^{2} \\
CA^{2} & =3.000^{2}+4.000^{2} \\
CA^{2} & =9.000.000+16.000.000 \\
CA^{2} & =25.000.000 \\
CA & =5.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 5.000$
21. Hasil pengurangan $\dfrac{3}{a-b}-\dfrac{2}{a+b}$ adalah..
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{a-5b}{a^{2}-b^{2}} \\
(B).\ & \dfrac{a-5b}{(a-b)^{2}} \\
(C).\ & \dfrac{a+5b}{a^{2}+b^{2}} \\
(D).\ & \dfrac{a-5b}{(a+b)^{2}}
\end{align}$
$\begin{align}
& \dfrac{3}{a-b}-\dfrac{2}{a+b} \\
& = \dfrac{3(a+b)}{(a-b)(a+b)}-\dfrac{2(a-b)}{(a-b)(a+b)} \\
& = \dfrac{3a+3b-2a+2b }{(a-b)(a+b)} \\
& = \dfrac{a-5b }{a^{2}-b^{2}}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ \dfrac{a-5b}{a^{2}-b^{2}}$
22.Dari gambar bangun-bangun di atas, bangun yang tidak memiliki sumbu simetri adalah gambar...
$\begin{align}
(A).\ & i\ \text{dan}\ iv \\
(B).\ & ii\ \text{dan}\ iii \\
(C).\ & i\ \text{dan}\ ii \\
(D).\ & ii\ \text{dan}\ iv
\end{align}$
Sumbu simetri adalah garis yang tepat membelah bangun datar menjadi dua bagian yang sama besarnya. Yang tidak mempunyai sumbu simetri adalah gambar $(i)$ dan $(iv)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ i\ \text{dan}\ iv$
23. Pemilik sebuah toko mendapat kiriman $100$ karung beras Bulog, yang masing-masing pada karungnya tertera tulisan bruto $114\ kg$, tara $2\ kg$. Neto kiriman yang diterima pemilik toko adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 200\ \text{kuintal} \\
(B).\ & 116\ \text{kuintal} \\
(C).\ & 114\ \text{kuintal} \\
(D).\ & 112\ \text{kuintal}
\end{align}$
Jika dihubungkan dengan berat maka pengertian Bruto, Neto dan Tara adalah sebagai berikut;
- Bruto adalah berat kotor yaitu berat suatu barang beserta dengan tempatnya (berat termasuk bungkusnya).
- Neto adalah berat isi yang sebenarnya (tidak termasuk bungkusnya).
- Tara adalah potongan berat yaitu berat tempat suatu barang (berat bungkusnya).
$Neto=114-2=112$
Neto untuk $100$ karung adalah $112 \times 100\ kg=11.200\ kg$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 112\ \text{kuintal}$
24.$AOB$ adalah garis tengah. Jika besar $\angle ABC=63^{\circ}$ dan besar $\angle ABD=49^{\circ}$ maka besar $\angle CAD=\cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 27^{\circ} \\
(B).\ & 41^{\circ} \\
(C).\ & 68^{\circ} \\
(D).\ & 90^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar, dapat kita simpulkan bahwa $\angle ADB=\angle ACB=90^{\circ}$ karena kedua sudut tersebut menghadap diameter lingkaran.
Dari segitiga $ABC$
$\angle ABC+\angle ABD+\angle CAB=180^{\circ}$
$63^{\circ}+90^{\circ}+\angle CAB=180^{\circ}$
$\angle CAB=180^{\circ}-63^{\circ}-90^{\circ}$
$\angle CAB=180^{\circ}-153^{\circ}$
$\angle CAB=27^{\circ}$
Dari segitiga $ABD$
$\angle ABD+\angle ADB+\angle BAD=180^{\circ}$
$49^{\circ}+90^{\circ}+\angle BAD=180^{\circ}$
$\angle BAD=180^{\circ}-49^{\circ}-90^{\circ}$
$\angle BAD=180^{\circ}-139^{\circ}$
$\angle BAD=41^{\circ}$
Dari segitiga $ABC$
$\angle CAD=\angle BAD+\angle BAC$
$\angle CAD=41^{\circ}+27^{\circ}$
$\angle CAD=68^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 68^{\circ}$
25.Diketahui $AC=15\ cm$, $EC=5\ cm$, $AD=6\ cm$, dan $BC=3\ cm$. Panjang AB adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5\sqrt{6} \\
(B).\ & 6\sqrt{5} \\
(C).\ & 10\sqrt{18} \\
(D).\ & 18\sqrt{10}
\end{align}$
Dari gambar informasi yang bisa kita ambil adalah
- $AC=15$ dan $EC=5$ maka $AE=10$
- Dengan menggunakan trypel pythagoras pada $AE=10$ dan $AD=6$ maka $ED=8$
- Dengan menggunakan teorema pythagoras pada $BC=3$ dan $EC=5$ maka $EB=4$
- Masis dengan menggunakan teorema pythagoras pada $AD=6$ dan $BD=DE+EB=8+4=12$ maka
$AB=\sqrt{6^{2}+12^{2}}$
$AB=\sqrt{36+144}$
$AB=\sqrt{180}=6\sqrt{5}$
26. Koordinat titik $P(4,2)$, $Q(9,4)$ dan $R(6,8)$ merupakan titik-titik sudut $PQR$. Koordinat bayangan ketiga titik tersebut oleh dilatasi $[0,2]$ berturut-turut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (0,4),\ (0,8),\ \text{dan}\ (0,16) \\
(B).\ & (4,4),\ (9,8),\ \text{dan}\ (6,16) \\
(C).\ & (6,4),\ (11,6),\ \text{dan}\ (8,10) \\
(D).\ & (8,4),\ (18,8),\ \text{dan}\ (12,16)
\end{align}$
- Bayangan titik $A(x,y)$ oleh dilatasi $[0,k]$ adalah $A'(kx,ky)$
- Bayangan titik $P(4,2)$ oleh dilatasi $[0,2]$ adalah $A'(8,4)$
- Bayangan titik $Q(9,4)$ dan oleh dilatasi $[0,2]$ adalah $A'(18,8)$
- Bayangan titik $R(6,8)$ dan oleh dilatasi $[0,2]$ adalah $A'(12,16)$
27. Jadwal latihan tiga tim bola voli untuk bermain di lapngan yang sama adalah tim pertama latihan $4$ hari sekali, tim kedua latihan $5$ hari sekali, dan tim ketiga $6$ hari sekali.
Jika tanggal 1 Desember 2000 ketiga tim mengadakan latihan bersama, maka mereka akan latihan bersma lagi pada tanggal...
$\begin{align}
(A).\ & 28\ \text{Januari}\ 2001 \\
(B).\ & 29\ \text{Januari}\ 2001 \\
(C).\ & 30\ \text{Januari}\ 2001 \\
(D).\ & 31\ \text{Januari}\ 2001
\end{align}$
Konsep yang kita pakai untuk mengerjakan masalah seperti ini adalah KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil), yaitu KPK $4$, $5$ dan $6$.
- $4=2^{2}$
- $5=5$
- $6=2 \times 3$
- KPK $4$, $5$ dan $6$ adalah $2^{2} \times 5 \times 3 =60$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 30\ \text{Januari}\ 2001$
28. Rumus suku ke-$n$ dari barisan bilangan $0,\ 4,\ 10,\ 18,\ \cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{1}{2}n(n+1) \\
(B).\ & 2n(n+1) \\
(C).\ & (n-1)(n+2) \\
(D).\ & (n+1)(n+2)
\end{align}$
Barisan $0,\ 4,\ 10,\ 18,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
jika kita manipulasi bentuknya menjadi
$u_{1}= 0 \times 1=0$
$u_{2}= 1 \times 4=4$
$u_{3}= 2 \times 5=10$
$u_{4}= 3 \times 6=18$
$u_{5}= 4 \times 7=28$
$\vdots$
$u_{20}=19 \times 22$
$u_{n}=(n-1) \times (n+2)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ (n-1) (n+2)$
29. Mean dari data yang disajikan dalam tabel di bawah ini...
$\begin{align}
Nilai Frekuensi 4 4 5 2 6 6 7 5 8 3
(A).\ & 6,02 \\
(B).\ & 6,03 \\
(C).\ & 6,05 \\
(D).\ & 6,50
\end{align}$
| Nilai $(x_{i})$ | Frekuensi $(f_{i})$ | $(x_{i})(f_{i})$ |
| 4 | 4 | 16 |
| 5 | 2 | 10 |
| 6 | 6 | 36 |
| 7 | 5 | 35 |
| 8 | 3 | 24 |
| Jumlah | 20 | 121 |
$\text{Mean}=\dfrac{\text{121}}{\text{20}}$
$\text{Mean}=6\dfrac{\text{1}}{\text{20}}=6,05$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 6,05$
30.Kecepatan rata-rata dari sebuah mobil yang ditunjukkan grafik perjalanan diatas adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 32 \dfrac{km}{jam} \\
(B).\ & 60 \dfrac{km}{jam} \\
(C).\ & 72 \dfrac{km}{jam} \\
(D).\ & 88 \dfrac{km}{jam}
\end{align}$
Dari grafik dapat kita lihat bahwa:
- saat waktu $10$ menit jarak yang ditempuh adalah $12$ km.
- saat waktu $20$ menit jarak yang ditempuh adalah $24$ km.
- saat waktu $30$ menit jarak yang ditempuh adalah $36$ km.
- saat waktu $40$ menit jarak yang ditempuh adalah $48$ km.
- saat waktu $50$ menit jarak yang ditempuh adalah $60$ km.
Kecepatan rata-rata adalah
$\begin{align}
V & = \dfrac{jarak}{waktu} \\
& = \dfrac{12\ km}{10\ menit} \\
& = \dfrac{12\ km}{\dfrac{10}{60}\ jam} \\
& = 12 \times \dfrac{60}{10} \dfrac{km}{jam} \\
& = 72 \dfrac{km}{jam}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 72 \dfrac{km}{jam}$
31. Hasil $^{2}\textrm{log}\ 1024\ - ^{3}\textrm{log}\ 729=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & 3 \\
(C).\ & 4 \\
(D).\ & 5
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{a}\textrm{log}\ a^{n} & = n \\
^{2}\textrm{log}\ 1024 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{10} \\
& =10 \\
^{3}\textrm{log}\ 729 & = ^{3}\textrm{log}\ 3^{6} \\
&=6
\end{align}$
Hasil $^{2}\textrm{log}\ 1024 - ^{3}\textrm{log}\ 729=10-6=4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 4$
32.Luas tembereng yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 126\ cm^{2} \\
(B).\ & 128\ cm^{2} \\
(C).\ & 132\ cm^{2} \\
(D).\ & 154\ cm^{2}
\end{align}$
Jika kita perhatikan Luas tembereng yang diarsir adalah luas seperempat lingkaran dikurang luas segitiga $AOB$, yaitu:
Luas seperempat lingkaran dengan $r=21$ dan $\pi=\dfrac{22}{7}$
$\begin{align}
L & = \dfrac{1}{4} \pi\ r^{2} \\
& = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{22}{7} \times 21^{2} \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{7} \times 21 \times 21 \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{1} \times 3 \times 21 \\
& = \dfrac{21}{2} \times 33
\end{align}$
Luas segitiga dengan $a=21$ dan $t=21$ adalah $\dfrac{1}{2} (21)(21)=\dfrac{21}{2} \times 21$
Luas tembereng adalah
$\dfrac{21}{2} \times 33 - \dfrac{21}{2} \times 21$
$=\dfrac{21}{2}(33-21)$
$=\dfrac{21}{2}(12)$
$=\dfrac{21}{1}(6)=126$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 126\ cm^{2}$
33. Kolam renang berukuran panjang $50\ m$ dan lebar $16\ m$. Kedalaman air pada ujung yang dangkal $1\ m$ terus melandai hingga pada ujungnya yang dalam $3\ m$ seperti tampak pada gambar di bawah ini...
Volume air di dalam kolam adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 800\ m^{3} \\
(B).\ & 1.600\ m^{3} \\
(C).\ & 2.400\ m^{3} \\
(D).\ & 3.200\ m^{3}
\end{align}$
Jika kita perhatikan gambar, kolam berbentuk seperti sebuah prisma sehingga volume bisa kita hitung dengan luas alas kali tinggi, dimana tingginya sudah diketahui yaitu $16\ m$.
Luas alas berupa segiempat $(1\ m \times 50\ m)$ dan segitiga $(\dfrac{1}{2} \times 50\ m \times 2\ m)$. Sehingga luas alas total adalah $50\ m^{2} + 50\ m^{2} =100\ m^{2}$.
Volume kolam adalah $100\ m^{2} \times 16\ m =1600\ m^{3}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 1600\ m^{3}$
34.Empat macam rangkaian enam bujur sangkar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (1)\ \text{dan}\ (2) \\
(B).\ & (1)\ \text{dan}\ (3) \\
(C).\ & (1)\ \text{dan}\ (4) \\
(D).\ & (2)\ \text{dan}\ (3)
\end{align}$
Jika dicoba merangkai jaring-jaring diatas menjadi sebuah kubus yang memungkinkan adalah jaring-jaring nomor $(1)$ dan $(3)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ (1)\ \text{dan}\ (3)$
35. Perhatikan gambar di bawah ini!
Diketahui persegi $ABCD$ dan persegipanjang $PQRS$. Jika keliling persegi panjang sama dengan dua kali keliling persegi, maka panjang sisi persegi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 12\ cm \\
(B).\ & 9\ cm \\
(C).\ & 8\ cm \\
(D).\ & 6\ cm
\end{align}$
Kita misalkan panjang sisi persegi $ABCD$ adalah $x$ sehingga kelilingnya adalah $4x$.
Keliling $PQRS$ adalah $2 \times 9+2 \times 15=48$
Jika keliling persegi panjang sama dengan dua kali keliling persegi, maka
$\begin{align}
2(4x) & = 48 \\
8x & = 48 \\
x & = \dfrac{48}{8} \\
x & = 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 6\ cm$
36. Dari gambar di bawah huruf-huruf yang hanya memiliki simetri lipat saja adalah huruf nomor...
$\begin{align}
(A).\ & (I)\ \text{dan}\ (II) \\
(B).\ & (I)\ \text{dan}\ (III) \\
(C).\ & (II)\ \text{dan}\ (III) \\
(D).\ & (I)\ \text{dan}\ (IV)
\end{align}$
Dari gambar yang ditampilkan, huruf-huruf yang hanya memiliki simetri lipat adalah huruf $K$ dan $E$, karena huruf $H$ dan $O$ juga memiliki simetri putar.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ (II)\ \text{dan}\ (III)$
37. TAbel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika dari sekelompok siswa:
Median dari nilai ulangan Matematika tersebut adalah...
Nilai Frekuensi 4 3 5 8 6 10 7 11 8 2
$\begin{align}
(A).\ & 6 \\
(B).\ & 6,375 \\
(C).\ & 6,5 \\
(D).\ & 7
\end{align}$
Median adalah nilai tengah setelah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.
Jumlah frekuensi adalah $3+8+10+11+6+2=40$, sehingga median adalah datum ke-$\dfrac{40+1}{2}=20,5$.
Datum ke-$20$ adalah $6$ dan datum ke-$21$ adalah $6$ sehingga mediannya datum ke-$20,5$ adalah $\dfrac{6+6}{2}=6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 6$
38. Gradien garis singgung yang mempunyai persamaan $7x-4y+9=0$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -\dfrac{9}{7} \\
(B).\ & \dfrac{4}{7} \\
(C).\ & \dfrac{7}{4} \\
(D).\ & \dfrac{9}{4}
\end{align}$
Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu sebenarnya sama jika kita lakukan sedikit manipulasi aljabar.
Saat $ax+by=c$ atau $ax+by+c=0$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
Saat $y=ax+b$ maka gradiennya adalah $m=a$
Persamaan $7x-4y+9=0$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{7}{-4}=\dfrac{7}{4}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \dfrac{7}{4}$
39. Ketika berada di atas gedung, Wira melihat sebuah mobil yang berada di tempat parkir dengan sudut depresi $30^{\circ}$. Jika tinggi gedung $20\ m$, jarak mobil dengan gedung adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 20\sqrt{3}\ \text{meter} \\
(B).\ & 20\ \text{meter} \\
(C).\ & 10\sqrt{3}\ \text{meter} \\
(D).\ & 10\ meter
\end{align}$
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, dan gambar posisi Wira dengan mobil kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
tan\ 60^{\circ} & =\dfrac{jarak}{tinggi} \\
\sqrt{3} & =\dfrac{jarak}{20} \\
20\sqrt{3} & =jarak \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 20\sqrt{3}\ \text{meter}$
40. Bentuk baku dari $0,00003468$ dengan pembulatan sampai satu tempat desimal adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3,5 \times 10^{-5} \\
(B).\ & 3,4 \times 10^{-5} \\
(C).\ & 3,5 \times 10^{-6} \\
(D).\ & 3,4 \times 10^{-6} \\
\end{align}$
Penulisan bilangan berpangkat dalam bentuk baku (notasi ilmiah) yang sudah diakui tingkat internasional adalah $a \times 10^{n}$ dimana $1 \lt a \lt 10 $.
Untuk $0,00003468=3,468 \times 10^{-5}$.
Pembulatan sampai satu tempat desimal adalah $3,5 \times 10^{-5}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 3,5 \times 10^{-5}$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasSilahkan dowload soal Matematika SMP, Soal Seleksi Akademik Masuk SMAN 2 Balige (Asrama YASOP) 2007.
Semoga Bermanfaat dan pembahasan Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2007 di atas masih jauh dari sempurna, jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Pembagian Pecahan Tanpa Diubah Jadi Perkalian;
