Karl Theodor Wilhelm Weierstrass - Mengembangkan Teori Lengkap Tentang Deret Fungsi
Wednesday, September 10, 2014
 |
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass Lahir: 31 Oktober 1815 Ostenfelde, Province of Westphalia, Kerajaan Prussia Meninggal: 19 Februari 1897 (umur 81) Berlin, Province of Brandenburg, Kerajaan Prussia Kebangsaan: Jerman Bidang: Matematika Lembaga:Gewerbeinstitut Almamater: Universitas Bonn, Münster Academy Penasihat Doktor: Christoph Gudermann Mahasiswa doktoral: Nikolai Bugaev, Georg Cantor, Georg Frobenius, Lazarus Fuchs, Wilhelm, Leo Königsberg, Sofia Kovalevskaya, Mathias Lerch , Hans von Mangoldt, Eugen Netto, Adolf Piltz , Carl Runge, Arthur Schoenflies, Friedrich Schottky, Hermann Schwarz , Ludwig Stickelberger, Ernst Kotter Dikenal untuk: Fungsi Weierstrass Penghargaan: Copley Medal (1895) |
Terlahir sebagai warga Prusia, Weierstrass belajar hukum di Universitas Bonn namun gagal memperoleh gelar. Ia lulus ujian negara untuk guru dan selama 15 tahun mengajar mata pelajaran seperti mengarang dan olahraga senam, sementara mempelajari matematika di malam hari.
Dari posisi yang tak dikenal di sebuah kota kecil, kemudian ia melakukan karya dalam matematika yang dapat dibandingkan dengan ilmuwan yang terbaik di Eropa. Sejumlah hasil yang diterbitkannya memberinya undangan untuk mengajar lebih dulu di Universitas Teknik Berlin. Dari sana pengaruhnya menyebar ke seluruh dunia matematika.
Ia adalah seorang pemikir metodis yang cermat. ia bersikeras pada ketepatan yang lengkap di semua matematika dan menetapkan pembakuan yang diakui dan ditiru hingga kini.
Biografi
Weierstrass lahir 31 Oktober 1815 Ostenfelde di Ostenfelde, bagian dari Ennigerloh, Province of Westphalia. Weierstrass adalah anak Wilhelm Weierstrass, seorang pejabat pemerintah, dan Theodora Vonderforst. Minatnya dalam matematika dimulai ketika dia menjadi mahasiswa Gymnasium di Theodorianum, Paderborn. Setelah lulus, Ia dikirim ke Universitas Bonn untuk mempersiapkan diri di posisi pemerintah. Studinya dalam bidang hukum, ekonomi, dan keuangan sangat bertentangan dengan harapannya untuk belajar matematika. Dia memutuskan konflik dengan menjauhi program yang direncanakan dari studinya, dan terus belajar matematika secara pribadi. Hasilnya adalah ia meninggalkan universitas tanpa gelar. Setelah itu dia belajar matematika di Universitas Münster (yang bahkan saat ini sangat terkenal untuk matematika) dan ayahnya mampu mendapatkan tempat baginya di sebuah sekolah pelatihan guru di Münster. Kemudian ia bersertifikat sebagai guru di kota itu. Selama periode studi ini, Weierstrass menghadiri kuliah Christoph Gudermann dan tertarik pada fungsi berbentuk bulat panjang. Pada tahun 1843 ia mengajar di Deutsch-Krone di Westprussia dan sejak 1848 ia mengajar di Lyceum Hosianum di Braunsberg. Selain matematika dia juga mengajar fisika, botanics dan senam.
Setelah tahun 1850 Weierstrass menderita sakit dalam waktu yang lama, tetapi mampu mempublikasikan makalah yang membawanya ke dalam ketenaran dan perbedaan. Dia menjadi pimpinan di Technical University of Berlin, kemudian dikenal sebagai Gewerbeinstitut. Dia Meninggal pada 19 Februari 1897 (umur 81) di Berlin, Province of Brandenburg, Kerajaan Prussia akibat pneumonia.
Karya-karya Weierstrass
Sekitar tahun 1850, Weierstrass mulai mengisi waktu-waktu luang sebagai guru dengan menekuni problem-problem matematika yang sudah mengkristral sejak dirinya masih kuliah. Selama 12 tahun, tekanan mental dari ayah, sebagai seorang siswa penggemar berat matematika sekaligus menjadi guru yang padat acara, menghambat dirinya dalam berkarya.
Weierstrass menerbitkan makalah singkat tentang fungsi-fungsi Abelian dalam prospektus sekolah Braunsberg tidak terlalu mengejutkan para matematikawan. Tahun 1854 terbit artikel berjudul Zur Theorie del Abelschen Functionen dalam Jurnal Crelle. Makalah ini tidak hanya memberi penjelasan secara lengkap teori tentang integral hiperelips yang dikembangkan oleh Weierstrass sekaligus sebagai konsep “awal” metode-metode yang digunakan untuk menggambarkan fungsi-fungsi Abelian sebagai deret yang makin lama makin kecil (konvergen) secara tetap (konstan). Karya tersebut mengukuhkan Weierstrass sebagai matematikawan ulung. Universitas Konigsberg menawarkan gelar doktor kehormatan pada tahun 1854. Tahun 1855, melamar di university of Breslau yang kosong ditinggal Kummer yang pindah ke Berlin. Kummer menyarankan agar Weierstrass pindah ke Berlin, namun surat dari Dirichlet kepada menteri pendidikan membuat Weierstrass dipromosikan sebagai pengajar senitor di Braunsberg. Di sini dia berjanji tidak akan menjadi guru sekolah menengah lagi.
Makalah lanjutan Theorie del Abelschen Functionen muncul kembali di Jurnal Crelle pada tahun 1846. Muncul tawaran dari berbagai Universitas. Keinginan tinggal di Berlin terwujud setelah diangkat menjadi pimpinan Industry Institute di Berlin. Ketika menghadiri konferensi di Wina, Austrian University juga memberi tawaran. Sebelum dia memutuskan, universitas Berlin - takut kehilangan putra terbaiknya - memberi tawaran terbaik, dan Weierstrass menduduki jabatan di universitas Berlin meskipun secara formal masih terikat di Industry Institute.
Sukses besar menjadi dosen matematika, banyak siswa dari seluruh dunia datang untuk berguru padanya. Mata kuliah seperti: aplikasi deret Fourier dan integral bagi fisika matematikal, pengantar teori fungsi-fungsi analitik, teori fungsi-fungsi elips, dan aplikasi untuk problem-problem pada geometri dan mekanika. Tahun 1859/1860 memberikan kuliah Introduction to Analysis. Tahun 1860/1861 mengajar Integral Calculus. Tahun 1863/1864 mengajar The General Theory of Analytic Functions.
Kuliah dari Weierstrass
Gudermann pada saat itu (1639) sangat antusias dengan fungsi-fungsi elips. Meskipun banyak karya Gudermann masuk sebagai artikel pada Jurnal Crelle, namun tidak banyak orang yang memahaminya karena metode yang dipakai sudah ketinggalan jaman. Ide-ide Gudermann sangat cemerlang, namun tidak diketahuinya bahwa fungsi-fungsi elips dapat dikembangkan dengan banyak cara – termasuk yang sederhana. Ide Gudermann adalah mendasarkan segala sesuatunya pada deret bilangan berpangkat (power series) yang merupakan pengembangan fungsi-fungsi. Hal ini kemudian disadari oleh Weierstrass bahwa deret itu hanyalah sekedar deret dan tidak memunyai implikasi lanjutan.
Deret berpangkat dijabarkan dalam bentuk
a0 + a1z + a2z² + … + anZn + …,
dimana koefisien a0, a1, a2,… an… adalah bilangan konstan, sedang z adalah bilangan variabel; bilangan yang terbentuk mungkin bilangan riil atau bilangan kompleks.
Kiprah lain adalah campur tangan terhadap penanganan bilangan irrasional. Kita semua tahu bahwa √2 = 1, apabila tanpa membubuhkan angka di belakang koma. Apabila “dibuka”, maka diketahui 1,4 (satu angka di belakang koma); 1,41 (dua angka di belakang koma; 1,414 (tiga angka di belakang koma); 1,4142 (empat angka di belakang koma) dan seterusnya. Mengamati bahwa angka desimal banyaknya mengikuti keinginan kita (misal: 10 angka di belakang koma). Apa yang dilihat oleh Weierstrass adalah urutan itu merupakan urutan bilangan rasional yang makin lama makin kecil atau diberi istilah convergent sequence of rational.
Apa saja yang diajarkan oleh Weierstrass? Menjadi dosen dilakukan terus sampai tahun 1890, dimana selama ini Weierstrass merancang bahan-bahan kuliah sendiri. Semua bahan diajarkan dalam empat semester meliputi:
-Pengenalan teori fungsi-fungsi analitik
-Fungsi-fungsi Elips
-Fungsi-fungsi Abelian
-Variasi-variasi kalkulus atau aplikasi fungsi-fungsi elips
Banyak siswa Weierstrass menjadi matematikawan terkemuka. Nama-nama seperti: Klein, Cantor, Lie, Minkowski, Schwarz atau Engel barangkali lebih dikenal orang dibanding dengan nama seperti: Bachmann, Stolz, Killing, Mittag-Leffler, Konigsberger, Hensel atau Holder, namun semuanya dikenal setelah menimba ilmu dari Weierstrass. Ada seorang siswa yang mencolok karena dia adalah seorang wanita berkebangsaan Rusia yang tertarik menekuni matematika. Tidak dapat menghadiri kuliah seperti layaknya kaum laki, namun mengangkat Weierstrass sebagai guru matematika pribadi. Wanita itu bernama: Sofia Kovalevskaya atau sering disebut juga sebagai Sonja Kowalewski.
Melakukan korespondensi dengan Weierstrass selama 20 tahun, yaitu antara tahun 1871 sampai tahun 1890, dengan kumpulan surat lebih dari 160 pucuk. Semua surat tersebut dibakar oleh Weierstrass setelah Sofia meninggal.
Sumber:
Karl Weierstrass Sumber https://blogpenemu.blogspot.com/