Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2005
Catatan calon guru yang kita diskusikan saat ini akan membahas Soal Matematika Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige tahun 2005. Seleksi akademik masuk asrama Yayasan Soposurung Balige adalah seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, Samapta dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi sampai tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama Yayasan Soposurung Balige dan bersekolah di SMAN 2 Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige adalah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari berbagai provinsi dan umumnya adalah para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur Sekolah Menengah Pertama (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' adalah SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat.
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.
Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi mempengaruhi perkembangan soal seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2005 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai bahan persiapan dan latihan dalam bernalar.
Mari kita diskusikan beberapa soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2005:
1. Jika $H$ adalah himpunan bilangan ganjil antara $30$ dan $100$, maka $H$ mempunyai anggota sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 33 \\
(B).\ & 34 \\
(C).\ & 35 \\
(D).\ & 36
\end{align}$
$H$ adalah himpunan bilangan ganjil antara $30$ dan $100$
$H:\ \left\{31,\ 33,\ 35,\ \cdots 97,\ 99 \right \}$
Dengan menggunakan konsep barisan aritmatika, dimana $a=31$, $b=2$ dan $u_{n}=99$.
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
99 & = 31+(n-1)2 \\
99 & = 31+2n-2 \\
99 & = 29+2n \\
99-29 & = 2n \\
70 & = 2n \\
n & = \dfrac{70}{2}=35 \\
\end{align}$
$H$ mempunyai anggota sebanyak $35$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 35$
2. Jangka waktu pendaftaran siswa baru dilaksanakan selama $100$ hari. Jika dibuka pada hari senin, maka hari pertama penutupan jatuh pada hari...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Selasa} \\
(B).\ & \text{Rabu} \\
(C).\ & \text{Kamis} \\
(D).\ & \text{Jumat} \\
\end{align}$
Jika sekarang hari senin maka seratus hari kemudian adalah hari RABU.
$\dfrac{100}{7}=14\ \text{sisa}\ 2$
"artinya seratus hari lagi sama dengan dua hari lagi"
Karena yang ditanyakan adalah hari pertama penutupan, maka jatuh pada hari setelah hari rabu yaitu KAMIS.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \text{Kamis}$
3. Jika $x$ dan $y$ adalah pasangan bilangan real yang memenuhi $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}$ maka $x-y=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & -2 \\
(B).\ & -1 \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & 2
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} & = \dfrac{1}{xy}\\
\dfrac{y-x}{xy} & = \dfrac{1}{xy} \\
y-x & = 1 \\
x-y & = -1 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ -1$
4. Jika $N=\dfrac{2x-1}{x}$ dan $x$ bilangan real, maka $N$ tidak mungkin bernilai...
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & 1 \\
(C).\ & 0 \\
(D).\ & -3
\end{align}$
- $\dfrac{2x-1}{x}=2$
$2x-1=2x$
$0=1$ (Tidak Memenuhi) - $\dfrac{2x-1}{x}=1$
$2x-1=x$
$x=1$ - $\dfrac{2x-1}{x}=0$
$2x-1=0$
$2x=1$
$x=\dfrac{1}{2}$ - $\dfrac{2x-1}{x}=-3$
$2x-1=-3x$
$5x=1$
$x=\dfrac{1}{5}$
5. Bilangan-bilangan disusun dan dikelompokkan menurut pola:
$(2,6),\ (3,7), (4,8), (5,9), \cdots$ dan seterusnya.
Bilangan pada kelompok ke-62 adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (61,65) \\
(B).\ & (62,66) \\
(C).\ & (63,67) \\
(D).\ & (64,68)
\end{align}$
Dari pola bilangan yang diketahui $(2,6),\ (3,7),\ (4,8)\, (5,9), \cdots$ kita peroleh
$k_{1}=(2,6)$
$k_{2}=(3,7)$
$k_{3}=(4,8)$
$k_{4}=(5,9)$
$\vdots$
$k_{n}=(n+1,5+n)$
$k_{6}=(63,67)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ (63,67)$
6. Diberikan rumus $\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}$. maka nilai $\sqrt{18} \times \sqrt{12}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 6\sqrt{5} \\
(B).\ & 5\sqrt{6} \\
(C).\ & 6\sqrt{6} \\
(D).\ & 5\sqrt{5} \\
\end{align}$
Dari sifat-sifat bentuk akar kita peroleh
$\begin{align}
\sqrt{a \times b} & =\sqrt{a} \times \sqrt{b} \\
\sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{18 \times 12} \\
\sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{216} \\
& = \sqrt{36 \times 6} \\
& = \sqrt{36} \times \sqrt{6} \\
& = 6 \sqrt{6}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 6\sqrt{6}$
7. Salah satu akar persamaan $ax^{2}+5x-3=0$ adalah $x=-\dfrac{1}{2}$ maka $a$ harus bernilai...
$\begin{align}
(A).\ & 1 \\
(B).\ & 2 \\
(C).\ & 3 \\
(D).\ & 4
\end{align}$
Dari konsep persamaan kuadrat dapat kita simpulkan, karena salah akar $ax^{2}+5x-3=0$ adalah $x=-\dfrac{1}{2}$ maka untuk $x=-\dfrac{1}{2}$ nilai berlaku $ax^{2}+5x-3=0$.
$\begin{align}
ax^{2}+5x-3 =0 \\
a \left( \dfrac{1}{2} \right)^{2}+5\left( \dfrac{1}{2} \right)-3 =0 \\
a \left( \dfrac{1}{4} \right)+\dfrac{5}{2}-3 =0 \\
a \left( \dfrac{1}{4} \right)+\dfrac{5}{2}-3 =0\ \ \ \text{dikali}\ 4\\
a +10 - 12 =0 \\
a -2 =0 \\
a =2 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 2 $
8. $1000001^{2}-999999^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 4.000.000 \\
(B).\ & 4.000.100 \\
(C).\ & 4.010.000 \\
(D).\ & 4.100.000
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align}
x^{2}-y^{2} & = (x+y)(x-y) \\
1.000.001^{2}-999.999^{2} & = (1.000.001+999.999)(1.000.001-999.999) \\
& = (2.000.000)(2) \\
& = 4.000.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 4.000.000$
9. Jika $log\ 2=x$ dan $log\ 3=y$, maka $log\ 72=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 3x+3y \\
(B).\ & 6xy \\
(C).\ & 2x+3y \\
(D).\ & 3x+2y
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh
$\begin{align}
log\ (xy) & = log\ x + log\ y \\
log\ (72) & = log\ (8 \times 9) \\
& = log\ 8 + log\ 9 \\
& = log\ 2^{3} + log\ 3^{2} \\
& = 3\ log\ 2 + 2\ log\ 3 \\
& = 3\ x + 2\ y
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 3x+2y$
10. Diketahui $P=x^{2}-6x+9$, $x$ bilangan real. Maka dapat dipastikanbahwa nilai $P$ tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{selalu posistif} \\
(B).\ & \text{selalu negatif} \\
(C).\ & \text{tidak pernah positif} \\
(D).\ & \text{tidak pernah negatif}
\end{align}$
Berdasarkan konsep persamaan kuadrat atau manipulasi aljabar dapat kita tentukan gambaran nilai $P$.
$\begin{align}
P & = x^{2}-6x+9 \\
& = \left( x-3 \right)^{2}
\end{align}$
Karena nilai $P=\left( x-3 \rihgt)^{2}$ sehingga untuk $x$ bilangan real nilai $P$ tidak pernah negatif.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \text{tidak pernah negatif}$
11. Batas dari semua nilai $x$ yang menyebabkan $\left( x^{2}+x-6 \right)$ bernilai negatif adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -3 \lt x \lt 2 \\
(B).\ & -3 \leq x \leq 2 \\
(C).\ & x \lt -3\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
(D).\ & x \leq -3\ \text{atau}\ x \geq 2
\end{align}$
$\left( x^{2}+x-6 \right)$ bernilai negatif, maka dapat kita tuliskan
$\begin{align}
x^{2}+x-6 & \lt 0 \\
(x+3)(x-2) & \lt 0 \\
\text{pembuat nol}\ x=-3\ & \text{atau}\ x=2 \\
\text{HP:}\ -3 \lt x \lt 2 &
\end{align}$
Jika belum paham untuk menentukan Himpunan Penyelesaian diatas coba dibaca: Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ -3 \lt x \lt 2$
12. Suatu pohon yang tingginya $24\ m$ mempunyai bayangan di tanah sepanjang $18\ m$. Jika pohon pinus yang tinginya $60\ m$, maka bayangannya di tanah sepanjang...
$\begin{align}
(A).\ & 40\ m \\
(B).\ & 45\ m \\
(C).\ & 75\ m \\
(D).\ & 80\ m
\end{align}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai maka kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{t_{pohon}}{t_{pinus}} & = \dfrac{bayangan_{pohon}}{bayangan_{pinus}} \\
\dfrac{24}{60} & = \dfrac{18}{bayangan_{pinus}} \\
bayangan_{pinus} \times 24 & = 18 \times 60 \\
bayangan_{pinus} & = \dfrac{18 \times 60}{24} \\
bayangan_{pinus} & = 45
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 45\ m$
13. Pada kubus $ABCD.EFGH$ besar sudut $BEG$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 30^{\circ} \\
(B).\ & 45^{\circ} \\
(C).\ & 60^{\circ} \\
(D).\ & 80^{\circ}
\end{align}$
Jika kita perhatikan $\bigtriangleup BEG$ pada kubus $ABCD.EFGH$ adalah sebuah segitiga samasisi dengan panjang sisi adalah diagonal sisi kubus yaitu $a\sqrt{2}$. Karena $\bigtriangleup BEG$ adalah sebuah segitiga samasisi maka $\angle BEG=60^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 60^{\circ}$
14. Dari suatu kecelakaan diperoleh pernyataan:
"Semua penumpang tewas"
Setelah ditinjau langsung ke lokasi, ternyata pernyataan tersebut tidak benar. Maka dapat dipastikan bahwa...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Semua penumpang selamat} \\
(B).\ & \text{Semua penumpang tidak selamat} \\
(C).\ & \text{Ada penumpang yang tidak selamat} \\
(D).\ & \text{Ada penumpang yang selamat}
\end{align}$
Karena pernyataan "Semua penumpang tewas" tidak benar, maka "Ada penumpang tidak tewas"
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \text{Ada penumpang yang selamat}$
15. Tinggi sebuah kerucut sama dengan jari-jari alasnya. Jika volumenya $9 \pi$, maka diameter alasnya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 6 \\
(D).\ & 8
\end{align}$
Volume kerucut adalah $V_{k}=\dfrac{1}{3}\ \text{Luas Alas} \cdot \text{tinggi}$
$\begin{align}
V_{k} & =\pi\ r^{2}\ \cdot t \\
9 \pi & =\dfrac{1}{3}\ \pi\ r^{2}\ \cdot r \\
27 \pi & = \pi\ r^{3} \\
27 & = r^{3} \\
3 & = r \\
d & = 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 6$
16. Pada segitiga $ABC$ diketahui sudut $A=45^{\circ}$ dan $B=75^{\circ}$. Nilai $sin\ C=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{1}{2} \sqrt{2}\\
(B).\ & \dfrac{1}{2} \sqrt{3}\\
(C).\ & \dfrac{1}{2}\\
(D).\ & 1
\end{align}$
jumlah sudut pada segitiga adalah $180^{\circ}$, sehingga:
$\begin{align}
\angle A+\angle B+\angle C & =180^{\circ} \\
45^{\circ}+75^{\circ}+\angle C & =180^{\circ} \\
\angle C & =180^{\circ}-120^{\circ} \\
\angle C & =60^{\circ} \\
sin\ \angle C & =\dfrac{1}{2} \sqrt{3}\\\\
\end{align}$
[simak cara menghapal cepat nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \dfrac{1}{2} \sqrt{3}$
17. Jika sebuah segitiga siku-siku $ABC$ diketahui $sin\ A =\dfrac{5}{13}$ maka $cos\ A =\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{5}{13} \\
(B).\ & \dfrac{12}{5} \\
(C).\ & \dfrac{12}{13} \\
(D).\ & \dfrac{13}{12}
\end{align}$
Dari perbandingan trigonometri pada segitiga $ABC$, kita peroleh:
Perbandingan trigonometri untuk sudut $ A $
BC: Sisi siku di depan sudut $ A $
AB: Sisi siku di samping sudut $ A $
AC: Sisi miring
$\begin{align}
sin\ A & =\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{5}{13} \\
cos\ A & =\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{13} \\
tan\ A & =\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{5}{12}
\end{align}$
JIka masih kesulitan memahami perbandingan trigonometri ini, coba disimak kembali Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \dfrac{12}{13}$
18. Sebuah kayu yang panjangnya $4\ m$ ditopang dengan tiang $T$ pada ujungnya. Agar kemiringan kayu mencapai $30^{\circ}$, maka tinggi tiang $T$ haruslah...
$\begin{align}
(A).\ & 2\ m \\
(B).\ & 2\dfrac{1}{2}\ m \\
(C).\ & 3\ m \\
(D).\ & 3\dfrac{1}{2}\ m
\end{align}$
Dengan memperhatikan gambar dan menggunakan Perbandingan Trigonometri kita dapat menyimpulkan:
$\begin{align}
sin\ 30 & =\dfrac{Tiang}{kayu} \\
\dfrac{1}{2} & =\dfrac{T}{4\ m} \\
\dfrac{1}{2} \times 4\ m & =T \\
2\ m & =T
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 2\ m$
19. Jika $f(x-1)=2x+3$ maka $f(2)=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 8 \\
(B).\ & 9 \\
(C).\ & 10 \\
(D).\ & 11
\end{align}$
Dari fungsi $f(x-1)=2x+3$, yang ditanyakan adalah $f(2)$ maka kita substitusi $x=3$ agar pada $f(x-1)$ kita peroleh $f(2)$.
$\begin{align}
f(x-1) & = 2x+3 \\
f(3-1) & = 2(3)+3 \\
f(2) & = 6+3 \\
f(2) & = 9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 9$
20. Untuk $x\neq 1$, maka bentuk $\dfrac{x^{2}-1}{x-1}$ dapat disederhanakan menjadi...
$\begin{align}
(A).\ & x \\
(B).\ & 2x \\
(C).\ & x-1 \\
(D).\ & x+1
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{x^{2}-1}{x-1} & = \dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \\
& = (x+1) \dfrac{(x-1)}{x-1} \\
& = (x+1)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ x+1$
21. Nilai $x$ yang memenuhi $\dfrac{4x+5}{2x+1}=\dfrac{16}{5}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{3}{4} \\
(B).\ & \dfrac{3}{2} \\
(C).\ & \dfrac{2}{3} \\
(D).\ & \dfrac{4}{3}
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{4x+5}{2x+1} & = \dfrac{16}{5} \\
\dfrac{4x+5}{2x+1} & = \dfrac{16}{5} \\
5(4x+5) & = 16 (2x+1) \\
20x+25 & = 32x+16 \\
25-16 & = 32x-20x \\
9 & = 12x \\
x & = \dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ \dfrac{3}{4}$
22. Dari $20$ siswa diperoleh data bahwa $9$ siswa tidak suka jeruk, $7$ siswa tidak suka apel dan $7$ siswa suka jeruk maupun apel. Siswa yang tidak suka maupun apel sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 6
\end{align}$
Jika yang informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;
- $9$ siswa tidak suka $J$ dan $x$ diantaranya juga tidak suka $A$, jadi yang hanya tidak suka $J$ adalah $9-x$.
- $7$ siswa tidak suka $A$ dan $x$ diantaranya juga tidak suka $J$, jadi yang hanya tidak suka $A$ adalah $7-x$.
- Siswa suka $J$ dan $A$ adalah $7$
n(J \cup A) & =n(J)+n(A)-n(J \cap A) \\
20-x & =14-x + 16-x -7 \\
20-x & =23-2x \\
2x-x & =23-20 \\
x & =3
\end{align}$
Banyak siswa tidak suka $J$ maupun $A$ adalah $3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 3$
23. Harga $3$ pesil dan $2$ buku sebesar $Rp7.600,00$. Sedangkan $2$ pensil dan $3$ buku seharga $Rp8.400,00$. Harga sebuah pensil sebesar...
$\begin{align}
(A).\ & Rp900,00 \\
(B).\ & Rp1.000,00 \\
(C).\ & Rp1.200,00 \\
(D).\ & Rp2.000,00
\end{align}$
Misalkan: $\text{pensil}=p$ dan $\text{buku}=b$
$\begin{array}{c|c|cc}
3p+2b=7.600 & \times\ 3 \\
2p+3b=8.400 & \times\ 2 \\
\hline
9p+6b=22.800 & \\
4p+6b=16.800 & (-) \\
\hline
5p=6.000 \\
p=\dfrac{6.000}{5} \\
p=1.200
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ Rp1.200,00$
24. Untu $x$ bilangan real, maka nilai terbesar dari $(3+4x-x^{2})$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 10 \\
(B).\ & 9 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 7
\end{align}$
Untuk mendapatkan nilai terbesar atau terkecil dari apa yang disampaikan diatas dapat kita gunakan konsep fungsi kuadrat, karena $(3+4x-x^{2})$ berpangkat dua.
Aturan yang kita pakai dari fungsi kuadrat $f(x)=3+4x-x^{2}$ adalah nilai $y_{p}$.
$\begin{align}
y_{p} & =-\dfrac{D}{4a} \\
y_{p} & =-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
& =-\dfrac{4^{2}-4(3)(-1)}{4(-1)} \\
& =-\dfrac{16+12}{-4} \\
& =-\dfrac{28}{-4} \\
& =7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 7$
25. Segitiga $ABC$ diketahui panjang $AB=4$, $AC=6$ dan sudut $\angle A=30^{\circ}$. Luas segitiga $ABC$ sama dengan...
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 6 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 12
\end{align}$
Jika kita gambar segitiga $ABC$ beserta dengan unsur-unsur yang diketahui, kurang lebih seperti berikut ini;
$[ABC]=dfrac{1}{2} (AB)(AC)(sin\ A)$
$[ABC]=dfrac{1}{2} (4)(6)(sin\ 30)$
$[ABC]=(2)(6)(\dfrac{1}{2})$
$[ABC]=6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 6$
26. Garis $2x+3y=6$ dan sumbu $x$ membentuk sudut lancip $\theta$. Nilai $tan\ \theta=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & 3 \\
(C).\ & \dfrac{2}{3} \\
(D).\ & \dfrac{3}{2} \\
\end{align}$
Jika kita gambar garis $2x+3y=6$ dan sudut lancip $\theta$, kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
tan\ \theta & = \dfrac{AC}{BC} \\
& = \dfrac{2}{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \dfrac{2}{3}$
27. Jika peserta ujian nomor $41$ sampai $100$ mendapatkan hadiah masing-masing $2$ pensil, maka harus disediakan pensil sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 116\ \text{buah} \\
(B).\ & 118\ \text{buah} \\
(C).\ & 120\ \text{buah} \\
(D).\ & 122\ \text{buah}
\end{align}$
Peserta ujian nomor $41$ sampai $100$ akan diberi hadiah, banyak peserta yang akan diberi hadiah adalah $(100-41)+1=60$. Banyak pensil yang disiapkan adalah $60 \times 2 =120$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 120\ \text{buah}$
28. Nilai $\dfrac{log\ 8+log\ 4}{log\ 8-log\ 4}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 6
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh
$\begin{align}
& \dfrac{log\ 8+log\ 4}{log\ 8-log\ 4} \\
& = \dfrac{log\ (8 \times 4)}{log\ \dfrac{8}{4}} \\
& = \dfrac{log\ (8 \times 4)}{log\ \left( \dfrac{8}{4} \right)} \\
& = \dfrac{log\ 32}{log\ 2} \\
& = \dfrac{log\ 2^{5}}{log\ 2} \\
& = \dfrac{5 \times log\ 2}{log\ 2} \\
& = 5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 5$
29. Segitiga $ABC$ seperti pada gambar di bawah ini:
$DE$ sejajar $AB$
$AB=5$, $DE=3$, $CE=x$ dan $EB=y$.
Perbandingan $x:y=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 5:4 \\
(B).\ & 3:4 \\
(C).\ & 2:3 \\
(D).\ & 3:2
\end{align}$
Dari gambar kita peroleh informasi bahwa $\bigtriangleup CDE$ sebangun dengan $\bigtriangleup CAB$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{DE}{AB} & = \dfrac{CE}{CB} \\
\dfrac{3}{5} & = \dfrac{x}{x+y} \\
3(x+y) & = 5x \\
3x+3y & = 5x \\
3y & = 5x-3x \\
3y & = 2x \\
\dfrac{x}{y} & = \dfrac{3}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 3:2$
30. Penyelesaian dari $x^{2} \lt 9$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x \lt 3 \\
(B).\ & -3 \lt x \lt 3 \\
(C).\ & x \gt 3 \\
(D).\ & x \lt -3\ \text{atau}\ x \gt 2
\end{align}$
$\begin{align}
x^{2} & \lt 9 \\
x^{2} - 9 & \lt 0 \\
(x+3)(x-3) & \lt 0 \\
\text{pembuat nol}\ x=-3\ & \text{atau}\ x=3 \\
\text{HP:}\ -3 \lt x \lt 3 &
\end{align}$
Jika belum paham untuk menentukan Himpunan Penyelesaian diatas coba dibaca: Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ -3 \lt x \lt 3$
31. Titik-titik $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ terletak pada lingkaran yang berpusat di $P$. Jika $AB$ adalah diameter lingkaran dan sudut $CAB=30^{\circ}$, maka sudut $CPB=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 50^{\circ} \\
(B).\ & 60^{\circ} \\
(C).\ & 70^{\circ} \\
(D).\ & 80^{\circ}
\end{align}$
Jika kita gambarkan posisi titik pada lingkaran kurang lebih seperti berikut ini:
Dari $\bigtriangleup CPB$ karena $PB=PC=r$ maka $\bigtriangleup CPB$ sama kaki sehingga $ABC=PBC=PCB=60^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 60^{\circ}$
32. Kota $A$ dan $B$ berjarak $162\ km$. Mobil $I$ berangkat pada pukul $10.00$ dari kota $A$ menuju $B$ dengan kecepatan $60\ km/jam$. Pada saat yang sama mobil $II$ berangkat dari kota $B$ menuju $A$ dengan kecepatan $75\ km/jam$. Kedua mobil akan berpapasan pada pukul...
$\begin{align}
(A).\ & 10.42 \\
(B).\ & 10.56 \\
(C).\ & 11.12 \\
(D).\ & 11.45
\end{align}$
Jika kita gambarkan posisi mobil $I$ dan mobil $II$ sebelum berangkat kurang lebih seperti berikut ini:
Mobil $B$ berjalan sejauh $x\ km $ setelah $t$ jam dengan kecepatan $75\ km/jam$.
Jarak yang ditempuh monbil $I$ dan $II$ setelah berjalan selama $t$ jam adalah
$\begin{align}
\dfrac{162-x}{60} &=\dfrac{x}{75} \\
(162-x)(75) &= (x)(60) \\
12150-75x &= 60x \\
12150 &= 135x \\
x &= \dfrac{12150}{60}=90
\end{align}$
Mobil $II$ setelah $t$ jam menempuh jarak $90\ km$, waktu yang dibutuhkan adalah $t=\dfrac{90}{75}=\dfrac{6}{5}\ jam=01.12$.
Mobil $I$ dan $II$ bertemu pukul $10.00+01.12$ yaitu pukul $11.12$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 11.12$
33. Uang Ali dan uang Budi berbanding $3:5$ jika selisih uang Ali dan uang Budi $Rp1.000,00$ maka jumlah uang Ali dan Budi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp2.400,00 \\
(B).\ & Rp3.200,00 \\
(C).\ & Rp3.500,00 \\
(D).\ & Rp4.000,00
\end{align}$
Perbandingan uang Ali dan Budi kita misalkan $3x:5x$, sehingga selisih uang mereka adalah $5x-3x=1.000$, sehingga $2x=1.000$ dan $x=500$.
Uang Ali: $3x=1.500$
Uang Budi: $5x=2.500$
Jumlah uang mereka adalah $1.500+2.500=4.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ Rp4.000,00$
34. Nilai matematika dari $7$ orang siswa mempunyai rata-rata $6,00$. Jika nilai Dono digabung, rata-ratanya menjadi $6,25$. Nilai Dono adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6 \\
(B).\ & 7 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 9
\end{align}$
Nilai $7$ orang siswa dan rata-ratanya adalah
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7}$
$6=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7}$
$42= x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7} $
Nilai Dono ditambahkan sehingga rata-ratanya menjadi $6,25$
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Dono}}{8}$
$6,25=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Dono}}{8}$
$50= x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Dono} $
$50= 42+x_{Dono} $
$8= x_{Dono} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 8$
35. Gambar di samping merupakan jaring-jaring...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Kubus} \\
(B).\ & \text{Prisma} \\
(C).\ & \text{Limas} \\
(D).\ & \text{Kerucut}
\end{align}$
Dari gambar yang ditampilkan adalah berupa jaring-jaring prisma segitiga
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \text{Prisma}$
36. Objek matematika berikut merupakan benda abstrak, kecuali...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Garis} \\
(B).\ & \text{Lingkaran} \\
(C).\ & \text{Bilangan} \\
(D).\ & \text{Angka}
\end{align}$
Dari empat objek matematika yang dituliskan diatas yang paling mendekati kepada sebuah benda yang tidak abstrak adalah Lingkaran.
(Menurut KBBI: abstrak adalah tidak berwujud; tidak berbentuk)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \text{Lingkaran}$
37. Nilai dari $4$ orang diketahui terendah $3$ dan tertinggi $9$. Dapat dipastikan bahwa rata-ratanya berada pada batas...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \dfrac{1}{2} \leq \bar{x} \leq 6 \\
(B).\ & 4 \leq \bar{x} \leq 6\dfrac{1}{2} \\
(C).\ & 4 \dfrac{1}{2} \leq \bar{x} \leq 7\dfrac{1}{2} \\
(D).\ & 5 \leq \bar{x} \leq 7 \\
\end{align}$
Nilai $4$ orang siswa terendah $3$ dan tertinggi $9$.
Kemungkinan $I$ rata-rata terendah:
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{3+3+3+9}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{18}{4}=4,5$
Kemungkinan $II$ rata-rata tertinggi:
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{3+9+9+9}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{30}{4}=7,5$
Rata-rata nilai selalu diantara atau sama dengan yang tertinggi dan yang terendah, yaitu $4 \dfrac{1}{2} \leq \bar{x} \leq 7\dfrac{1}{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 4 \dfrac{1}{2} \leq \bar{x} \leq 7\dfrac{1}{2}$
38. Dua buah lingkaran berjari-jari $5\ cm$ berpotongan di titik $A$ dan $B$ seperti gambar.
$KL$ melalui kedua pusat lingkaran dan tegak lurus $AB$. Jika jarak kedua pusat lingkaran adalah $8\ cm$, maka luas segiempat $KBLA$ sama dengan...
$\begin{align}
(A).\ & 18\ cm^{2} \\
(B).\ & 24\ cm^{2} \\
(C).\ & 48\ cm^{2} \\
(D).\ & 54\ cm^{2}
\end{align}$
Dari gambar yang ditampilkan diatas, kita beri titik tambahan yang mungkin membantu kita dalam perhitungannya,
- $P_{1}P_{2}=8\ cm$ sehingga $OP_{1}=4$.
- $r=5$ maka $AP_{2}=5$ sehingga dengan menggunakan teorema pythagoras kita dapat hitung $AP=3$.
- $OP_{2}=4$ maka $OL=9$ dan $KL=8$
- $[OAL]=\dfrac{1}{2}(OL)(OA)$$=\dfrac{1}{2}(9)(3)=\dfrac{27}{2}$
- $[KBLA]=4 \times [OAL]$$=4 \times \dfrac{27}{2}=54$
39. Garis $g$ melalui titik $A$ dan menyinggung lingkaran $L$ di titik $S$. $P$ adalah pusat lingkaran $L$ yang berjari-jari $3$. Jika sudut $PAS=30^{\circ}$, maka panjang $AP=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 5 \\
(C).\ & 6 \\
(D).\ & 7
\end{align}$
Dari gambar yang ditampilkan diatas, kita beri garis tambahan yang mungkin membantu kita dalam perhitungannya,
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri sederhana yaitu
$\begin{align}
sin\ 30^{\circ} & =\dfrac{SP}{AP} \\
AP & =\dfrac{SP}{sin\ 30^{\circ}} \\
& =\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}} \\
& =6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 6$
40. Grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ dengan $a \neq 0$ seperti gambar dibawah ini.
Berdasarkan hal diatas, maka...
$\begin{align}
(A).\ & a \gt 0 \\
(B).\ & b \gt 0 \\
(C).\ & c \lt 0 \\
(D).\ & c \gt 0
\end{align}$
Dengan memakai sifat-sifat grafik fungsi kuadrat $y=ax^{2}+bx+c$, ciri-ciri grafik diatas adalah:
- Grafik terbuka kebawah maka $a \lt 0$
- Grafik memotong sumbu $y$ di titik $(0,0) maka $c=0$$
- Titik puncak grafik parabola berada di kanan maka $a \lt 0$ dan $b \gt 0$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ b \gt 0$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasSilahkan dowload soal Matematika SMP, Soal Seleksi Akademik Masuk SMAN 2 Balige (Asrama YASOP) 2005.
Semoga Bermanfaat dan pembahasan Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2005 di atas masih jauh dari sempurna, jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Gurunya Super Kreatif, Mengerjakan Perkalian Jadi Kreatif;
