Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2006
Catatan calon guru yang kita diskusikan saat ini akan membahas Soal Matematika Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige tahun 2006. Seleksi akademik masuk asrama Yayasan Soposurung Balige adalah seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, Samapta dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi sampai tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama Yayasan Soposurung Balige dan bersekolah di SMAN 2 Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige adalah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari berbagai provinsi dan umumnya adalah para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur Sekolah Menengah Pertama (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' adalah SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat.
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.
Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi mempengaruhi perkembangan soal seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2006 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai bahan persiapan dan latihan dalam bernalar.
Mari kita diskusikan beberapa soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2006:
1. Kumpulan-kumpulan berikut ini yang bukan merupakan himpunan adalah...
$(A).$ Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berparas cantik.
$(B).$ Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berkaca mata.
$(C).$ Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berbadan pendek.
$(D).$ Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berbadan tinggi.
Himpunan adalah kumpulan benda ataupun obyek yang anggota-anggotanya dapat didefinisikan secara jelas, sehingga antara satu orang dengan yang lain tidak akan terjadi multi tafsir. Antara kumpulan dan himpunan yang membedakan adalah pembatasannya, jika kumpulan tanpa adanya batasan yang jelas, namun jika himpunan memiliki batasan yang jelas.
Dari kumpulan diatas yang paling jelas batasannya adalah Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berkaca mata.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).$ Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berkaca mata
2. Jika $M=\{\text{Huruf pembentuk kata "PARYASOP NABURJU"} \}$ maka $n(M)=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 15 \\
(B).\ & 10 \\
(C).\ & 11 \\
(D).\ & 12
\end{align}$
Huruf-huruf pembentuk "PARYASOP NABURJU" adalah "PARYSOP NBUJ" $n(M)=11$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 11$
3. $A=\left\{ \text{Himpunan bilangan bulat} \right\}$
$B=\left\{ \text{Himpunan bilangan prima} \right\}$
maka $A \cap B$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Himpunan bilangan asli} \\
(B).\ & \text{Himpunan bilangan cacah} \\
(C).\ & \text{Himpunan bilangan genap} \\
(D).\ & \text{Himpunan bilangan prima}
\end{align}$
$A=\left\{ \text{Himpunan bilangan bulat} \right\}$
$A=\left\{\cdots,-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots \right\}$
$B=\left\{ \text{Himpunan bilangan prima} \right\}$
$B=\left\{ 2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ \cdots \right\}$
Irisan dari kedua himpunan diatas adalah $\text{Himpunan bilangan prima}$, atau karena semua bilangan prima merupakan bilangan bulat.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \text{Himpunan bilangan prima}$
4. Jumlah siswa suatu kelas $60$ orang. Sebanyak $30$ siswa senang sepak bola dan $40$ siswa senang bulu tangkis. Jika $5$ siswa tidak senang sepak bola dan bulu tangkis maka jumlah siswa yang menyenangi sepak bola dan bulu tangkis adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5\ \text{siswa} \\
(B).\ & 15\ \text{siswa} \\
(C).\ & 20\ \text{siswa} \\
(D).\ & 25\ \text{siswa}
\end{align}$
Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;
- $30$ siswa senang $S$ dan $x$ diantaranya juga senang $B$, jadi yang hanya senang $S$ adalah $30-x$.
- $40$ siswa senang $B$ dan $x$ diantaranya juga senang $S$, jadi yang hanya senang $B$ adalah $40-x$.
- Siswa senang $S$ dan $B$ adalah $x$
n(S \cup B) & =n(S)+n(B)-n(S \cap B) \\
60-5 & =30-x +x + 40-x +x-x \\
55 & =70-x \\
x & =70-55 \\
x & =15
\end{align}$
Banyak siswa senang $S$ dan $B$ adalah $15$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 15$
5. Dua orang satpam masing-masing mendapat tugas piket $4$ hari dan $6$ hari sekali. Jika mereka bertugas pertama bersama-sama pada hari senin maka mereka bertugas bersama-sama untuk kedua kalinya pada hari...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Rabu} \\
(B).\ & \text{Kamis} \\
(C).\ & \text{Jumat} \\
(D).\ & \text{Sabtu}
\end{align}$
Kedua satpam piket pertama bersama adalah haris senin. Mereka akan piket bersama kembali $24\ (24=6 \times 4)$ hari lagi.
Jika sekarang hari senin, maka $24$ hari lagi sama dengan $3$ hari lagi yaitu Kamis.
$3$ hari lagi diperoleh dari sisa pembagian $24$ dibagi $7$ yaitu $\left[\dfrac{24}{7}=3\ \text{sisa}\ 3 \right]$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \text{Kamis}$
6. Hasil dari $8^{7} \times 8^{-7}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 0 \\
(B).\ & -1 \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & \text{tak terdefenisi}
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align}
a^{m} \times a^{n} & = a^{m+n} \\
8^{7} \times 8^{-7} & = 8^{7-7} \\
8^{7} \times 8^{-7} & = 8^{0} \\
8^{7} \times 8^{-7} & = 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 1$
7. Seorang pedagang menyimpan uangnya di sebuah bank sebesar $Rp12.500.000,00$. Setelah setahun uangnya menjadi $Rp15.000.000,00$. Presentase bunga yang diterima selama setahun adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 8,33 \% \\
(B).\ & 16,67 \% \\
(C).\ & 20,00 \% \\
(D).\ & 83,33 \%
\end{align}$
Bunga yang diterima pedagang selama setahun adalah $15.000.000-12.500.000=2.500.000$.
Dalam persentase
$\dfrac{2.500.000}{12.500.000} \times 100 \%$
$=\dfrac{1}{5} \times 100 \%$
$=20 \%$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 20 \% $
8. Manakah dibawah ini yang merupakan identitas
$\begin{align}
(A).\ & a^{2}-b^{2}=(a-b)^{2} \\
(B).\ & a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2} \\
(C).\ & (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2} \\
(D).\ & (ab)^{2}=a^{2}+ab^{2}
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh yang merupakan identitas adalah $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$.
$\begin{align}
(a+b)(a-b) & = a^{2}-b^{2} \\
(a+b)^{2} & = a^{2}+b^{2}+2ab \\
(a-b)^{2} & = a^{2}+b^{2}-2ab \\
(ab)^{2} & = a^{2} \times b^{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$
9. Jumlah dua bilangan cacah adalah $79$. Selisih dua bilangan cacah tersebut adalah 33. Salah satu dari bilangan cacah tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 23 \\
(B).\ & 24 \\
(C).\ & 47 \\
(D).\ & 58
\end{align}$
Kita misalkan kedua bilangan tersebut adalah $m$ dan $n$.
$\begin{array}{c|c|cc}
m+n=79 & \\
m-n=33 & (+) \\
\hline
2m=112 \\
m=\dfrac{112}{2} \\
m= 56 & n=23
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 23$
10. Penyederhanaan bentuk $(2x+3)^{2}-(x-2)^{2}$, adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3x^{2}+8x+13 \\
(B).\ & 3x^{2}+16x+5 \\
(C).\ & 3x^{2}+4x+13 \\
(D).\ & 3x^{2}+8x+5
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& (2x+3)^{2}-(x-2)^{2} \\
& = 4x^{2}+12x+9-(x^2-4x+4) \\
& = 4x^{2}+12x+9-x^{2}+4x-4) \\
& = 3x^{2}+16x+5 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 3x^{2}+16x+5$
11. Pemfaktoran bentuk kuadrat $x^{2}-3ax+2a^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (x-2a)(x+a) \\
(B).\ & (x+2a)(x+a) \\
(C).\ & (x-2a)(x-a) \\
(D).\ & (x+2a)(x-a)
\end{align}$
Jika sudah terbiasa memfaktorkan persamaan kuadrat maka kita bisa melakukannya dengan cepat. Jika belum coba dibaca: cara kreatif memfaktorkan persamaan kuadrat.
Untuk soal diatas kita kerjakan dengan cara yang slowly, mari kita mulai;
$\begin{align}
& x^{2}-3ax+2a^{2} \\
& = x^{2}-ax-2ax+2a^{2} \\
& = x^{2}-ax -2ax+2a^{2} \\
& = x(x-a)-2a(x-a) \\
& = (x-2a) (x-a) \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ (x-2a)(x-a)$
12. Hasil pengurangan 3x-4 dari 2x+5 adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5x+9 \\
(B).\ & -5x+1 \\
(C).\ & x+1 \\
(D).\ & -x+9
\end{align}$
Hasil pengurangan $3x-4$ dari $2x+5$ jika kita tulisakn dengan menggunkan operasi aljabar, penulisannya kurang lebih seperti berikut ini:
Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai maka kita peroleh:
$\begin{align}
& (2x+5)-(3x-4) \\
& = 2x+5-3x+4 \\
& = -x+9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ -x+9$
13. Diketahui $3x-2y=8$ dan $2x+5y=-1$, maka nilai $y-x=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 1 \\
(C).\ & -1 \\
(D).\ & -3
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
3x-2y=8 & (\times\ 2) \\
2x+5y=-1 & (\times\ 3) \\
\hline
6x-4y=16 & \\
6x+15y=-3 & (-) \\
\hline
-19y=19 \\
y=-\dfrac{19}{19} & y=-1 \\
x = 2 \\
\end{array} $
Nilai $y-x = -1-2=-3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ -3$
14. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x-2y=8$ dan $4x+y=7$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & {2,-1} \\
(B).\ & {2,1} \\
(C).\ & {2,15} \\
(D).\ & {-1,3}
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
3x-2y=8 & (\times\ 1) \\
4x+y=7 & (\times\ 2) \\
\hline
3x-2y=8 & \\
4x+2y=14 & (-) \\
\hline
-x=-6 \\
x=6 \\
x = 2 & 4x+y=7\\
y = -1
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ (2,-1)$
15. Apabila $\left(-x-\dfrac{1}{x} \right)^{2}$ dinyatakan sebagai penjumlahan suku-suku akan menjadi...
$\begin{align}
(A).\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\
(B).\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\
(C).\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}-2 \\
(D).\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2
\end{align}$
$\begin{align}
& \left(-x-\dfrac{1}{x} \right)^{2} \\
& = x^{2}+2(-x)(-\dfrac{1}{x})+\dfrac{1}{x^{2}} \\
& = x^{2}+2+\dfrac{1}{x^{2}}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ x^{2}+2+\dfrac{1}{x^{2}}$
16.Himpunan bagian dari himpunan bilangan nyata dibawah ini dapat dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan...
$\begin{align}
(A).\ & \left \{ x | x \gt 7\ \text{dan}\ x \leq - 3, x \in R \right \} \\
(B).\ & \left \{ x | 7\ \leq x \leq 3, x \in R \right \} \\
(C).\ & \left \{ x | x \gt 7\ \text{atau}\ x \leq 3, x \in R \right \} \\
(D).\ & \left \{ x | x \gt 7\ \text{dan}\ x \leq 3, x \in R \right \} \\
\end{align}$
Pada penulisan Penyelesaian Pertidaksamaan jika pada garis bilangan digambarkan "$\bullet$" dapat diwakili "$\leq\ \text{atau}\ \geq$" dan tanda "$\circ$" dapat diwakili "$\lt\ \text{atau}\ \gt$".
Pada gambar garis bilangan yang lebih tebal merupakan daerah Himpunan Penyelesaian sehingga $x \leq\ 3$ atau $x \gt\ 7$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \left \{ x | x \gt 7\ \text{atau}\ x \leq 3, x \in R \right \}$
17. Diketahui $f(x)=x^{2}$, pernyataan-pernyataan di bawah ini benar kecuali:
$\begin{align}
(A).\ & f(2)=4 \\
(B).\ & f(-2)=4 \\
(C).\ & f(2)+f(-2)=0 \\
(D).\ & f(1)+f(1)+f(-1)+f(-1)=4
\end{align}$
$\begin{align}
f(x) & = x^{2} \\
f(2) & = (2)^{2}=4 \\
f(-2) & = (-2)^{2}=4 \\
f(1) & = (1)^{2}=1 \\
f(-1) & = (-1)^{2}=1
\end{align}$
Pernyataan yang tidak tepat adalah $f(2)+f(-2)=0$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ f(2)+f(-2)=0$
18. Daerah hasil untuk $f(x)=2x+1$ $x \in \text{Bilangan Cacah}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Bilangan bulat} \\
(B).\ & \text{Bilangan asli} \\
(C).\ & \text{Bilangan ganjil} \\
(D).\ & \text{Bilangan real}
\end{align}$
Untuk $x \in \text{Bilangan Cacah}$ maka nilai $f(x)=2x+1$ dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
f(0) & =2(0)+1=1\\
f(1) & =2(1)+1=3\\
f(2) & =2(2)+1=5\\
f(3) & =2(3)+1=7\\
\vdots
\end{align}$
Semua pilihan jawaban pada soal benar, tetapi karena diharuskan memilih maka pilihan kita ada pada $(C).\ \text{Bilangan ganjil}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \text{Bilangan ganjil}$
19. Manakah garis-garis di bawah ini yang sejajar?
$\begin{align}
- garis $l:\ y=2x-5$
- garis $g:\ y=5x-2$
- garis $h:\ y=3x-2$
- garis $j:\ y=3x-6$
(A).\ & \text{l dan g} \\
(B).\ & \text{l dan j} \\
(C).\ & \text{g dan j} \\
(D).\ & \text{g dan h}
\end{align}$
Garis yang sejajar jika gradien $(m)$ sama dan pada garis $y=ax+b$ gradiennya adalah $m=a$
$\begin{align}
\text{garis l}:\ & y=2x-5\ \rightarrow m=2 \\
\text{garis g}:\ & y=5x-2 \rightarrow m=5 \\
\text{garis h}:\ & y=3x-2 \rightarrow m=3 \\
\text{garis j}:\ & y=5x-6 \rightarrow m=5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \text{g dan j}$
20. Titik potong antar garis $g:y=2x+5$ dan garis $l:y=-x-1$ adalah:
$\begin{align}
(A).\ & (-2,1) \\
(B).\ & (1,-2) \\
(C).\ & (-1,2) \\
(D).\ & (-1,-2)
\end{align}$
Titik potong garis coba kita tentukan dengan menggunakan metode eliminasi
$\begin{array}{c|c|cc}
y=2x+5 & \\
y=-x-1 & (-) \\
\hline
0=3x+6 \\
-3x=6 \\
x=-2 & y=-x-1\\
y = 1
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ (-2,1)$
21. Garis $y=a$ dan garis $x=b$ akan berpotongan di titik:
$\begin{align}
(A).\ & (0,0) \\
(B).\ & (a,b) \\
(C).\ & (b,a) \\
(D).\ & (-a,-b)
\end{align}$
Garis $y=a$ dan garis $x=b$ akan berpotongan di titik $(b,a)$
Jika kita gambarkan untuk sembarang nilai $x=b$ dan sembarang $y=a$ maka garis akan berpotongan di titik $(b,a)$
22. Untuk fungsi $h:x\ \rightarrow ax+b$ ditentukan $a$ dan $b$ bilangan bulat. Bayangan $1$ oleh $h$ adalah $-1$. Bayangan $4$ oleh $h$ adalah $8$. Maka nilai $a$ dan $b$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & a=3\ \text{dan}\ b=2 \\
(B).\ & a=3\ \text{dan}\ b=-4 \\
(C).\ & a=-3\ \text{dan}\ b=2 \\
(D).\ & a=-3\ \text{dan}\ b=-4
\end{align}$
Fungsi $h(x)=ax+b$
$\begin{align}
h(1) & =a+b \\
-1 & =a+b \\
h(4) & =4a+b \\
8 & =4a+b
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
a+b=-1 & \\
4a+b=8 & (-) \\
\hline
-3a=9 \\
a=\dfrac{9}{-3} \\
a=-3 & a+b=-1\\
b = 2
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ a=-3\ \text{dan}\ b=2$
23.Semua persamaan garis lurus di bawah ini mempunyai gradien $\dfrac{1}{3}$ kecuali:
$\begin{align}
(A).\ & 3y-x=6 \\
(B).\ & 3y=x+1 \\
(C).\ & x=3y+2 \\
(D).\ & y=x+1
\end{align}$
Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu sebenarnya sama jika kita lakukan sedikti manipulasi aljabar.
Saat $ax+by=c$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
Saat $y=mx+n$ maka gradiennya adalah $m=m$
- $3y-x=6$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $3y=x+1$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $x=3y+2$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $y=x+1$ $\rightarrow m=1$
24. Pada pukul $12.15$, sudut terkecil yang dibetnuk oleh jarum jam adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 80^{\circ} \\
(B).\ & 82,5^{\circ} \\
(C).\ & 90^{\circ} \\
(D).\ & 92,5^{\circ}
\end{align}$
Pukul $12.15$ jatum panjang berada tepat pada angka $3$ dan jarum pendek berada pada angka $12$ lewat sedikit, jika kita gambarkan kurang lebih seperti berikut ini;
- Dari pukul $12$ ke angka $3$ sudut yang terbentuk adalah $90^{\circ}$.
- Sudut dari angka $12$ ke angka $1$ adalah $\dfrac{360}{12}=30^{\circ}$.
- Jarum pendek bergerak dari angka $12$ ke angka $1$ setelah jarum panjang bergerak satu putaran atau $360^{\circ}$. Dengan kata lain Jarum panjang bergerak $360^{\circ}$ jarum pendek bergerak $30^{\circ}$.
- Jarum panjang bergerak dari angka $12$ ke angka $3$ yaitu $90^{\circ}$ seperempat dari $360^{\circ}$ berarti jarum pendek juga bergerak seperempat dari $30^{\circ}$ yaitu $7,5^{\circ}$.
- Sudut terkecil yang terbentuk pukul $12.15$ adalah $90^{\circ}-7,5^{\circ}=82,5^{\circ}$
25. Empat sudut terbentuk oleh dua garis berpotongan seperti pada gambar berikut:
Bila diketahui $r^{\circ}=30^{\circ}$ maka:
$\begin{align}
(A).\ & s=160^{\circ};\ t=30^{\circ};\ u=160^{\circ} \\
(B).\ & s=150^{\circ};\ t=60^{\circ};\ u=160^{\circ} \\
(C).\ & s=130^{\circ};\ t=60^{\circ};\ u=130^{\circ} \\
(D).\ & s=150^{\circ};\ t=30^{\circ};\ u=150^{\circ}
\end{align}$
Jika kita perhatikan gambar di atas, keempat sudut adalah dua pasang sudut yang bertolak belakang sehingga $r=t$ dan $s=u$.
Karena $r^{\circ}=30^{\circ}$ maka $t^{\circ}=30^{\circ}$.
Jumlah sudut $r+s+t+u=360^{\circ}$ maka $30^{\circ}+s+30^{\circ}+u=360^{\circ}$ dan $s+u=300^{\circ}$
Karena $s=u$ maka $s=150^{\circ}$ dan $u=150^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ s=150^{\circ};\ t=30^{\circ};\ u=150^{\circ}$
26. Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku adalah $x\ cm$, $(x+1)\ cm$ dan $(x+2)\ cm$, maka $x=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 1\ cm \\
(B).\ & 2\ cm \\
(C).\ & 3\ cm \\
(D).\ & 4\ cm \\
\end{align}$
Berdasarkan bilangan trypel pythagoras sisi yang terpanjang adalah sisi miring, sehingga dari sisi-sisi $x\ cm$, $(x+1)\ cm$ dan $(x+2)\ cm$ sisi miring adalah $(x+2)\ cm$.
Dengan teorema pythagoras kita peroleh:
$\begin{align}
(x+2)^{2} & = (x+1)^{2}+x^{2} \\
x^{2}+4x+4 & = x^{2}+2x+1+x^{2} \\
x^{2}+4x+4 & = 2x^{2}+2x+1 \\
2x^{2}-x^{2}+2x-4x+1-4 & = 0 \\
x^{2}-2x-3 & = 0 \\
(x-3)(x+1)& = 0 \\
x=3 & x=-1 (TM)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 3\ cm$
27. Sebidang tanah berbentuk trapesium seperti gambar di bawah ini, jika $\angle A=\angle B=45^{\circ}$ maka rumus luas tanah tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & L=x(60-x) \\
(B).\ & L=x(30-x) \\
(C).\ & L=2x(30+x) \\
(D).\ & L=x(60-2x) \\
\end{align}$
Diberitahukan bahwa $\angle A=\angle B=45^{\circ}$ sehingga segitiga yang terlihat pada trapesium adalah segitiga samakaki.
Dari gambar trapesium $ABCD$ luasnya adalah penjumlahan $2$ segitiga samakaki yang kongruen dan sebuah persegi panjang.
$L=2[\bigtriangleup]+[\square]$
$L=2\left(\dfrac{1}{2} x \times x \right)+CD \times x$
$L=x \times x +CD \times x$
$L=x \times x +(30-2x) \times x$
$L=x \left( x +(30-2x) \right)$
$L=x \left( 30-x \right)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ L=x(30-x)$
28. Volume sebuah kerucut adalah $314\ cm^{2}$. Jika jari-jarinya adalah $5\ cm$ dan $\pi=3,14$ maka panjang garis pelukisnya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4\ cm \\
(B).\ & 12\ cm \\
(C).\ & 13\ cm \\
(D).\ & 20\ cm
\end{align}$
Garis pelukis kerucut $(s)$ adalah jumlah kuadrat dari jari-jari dan tinggi kerucut;
Dengan Volume $314\ cm^{2}$ maka
$\begin{align}
V & = \dfrac{1}{3} \pi r^{2} t \\
314 & = \dfrac{1}{3} (3,14) (25) (t) \\
314 & = \dfrac{1}{3} (3,14) (25) (t) \\
t & = \dfrac{314 \times 3}{3,14 \times 25} \\
t & = \dfrac{300}{25} \\
t & = 12
\end{align}$
$\begin{align}
s^{2} & = t^{2}+r^{2} \\
s^{2} & = 12^{2}+5^{2} \\
s^{2} & = 144+25 \\
s^{2} & = 169 \\
s & = \sqrt{169} \\
s & = 13
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 13$
29. Pernyataan dibawah ini benar untuk semua balok kecuali:
$(A).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal.
$(B).$ Mempunyai $4$ buah bidang diagonal ruang.
$(C).$ Mempunyai $12$ buah rusuk.
$(D).$ Mempunyai $8$ buah titik sudut
Coba kita perhatika gambar balok $ABCD.EFGH$ berikut untuk mempermudah menjawab tentang balok diatas;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal
30. $ABCD$ adalah bujur sangkar dengan sisi $14$ cm, merupakan alas limas dengan puncak $P$ yang tingginya $6$ cm. Di dalam bujur sangkar tersebut dibuat lingkaran yang menyinggung keempat sisi bujur sangkar tadi. Lingkaran ini merupakan alas kerucut dengan puncak $P$. Jika $\pi=\dfrac{22}{7}$, maka volume kerucut tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 11.232\ cm^{3} \\
(B).\ & 924\ cm^{3} \\
(C).\ & 308\ cm^{3} \\
(D).\ & 88\ cm^{3}
\end{align}$
Lingkaran berada dalam bujur sangkar dan menyingung keempat sisi persegi sehingga jari-jari lingkaran adalah setengah sisi persegi yaitu $7$ cm.
$\begin{align}
V & = \dfrac{1}{3} \pi r^{2} t \\
& = \dfrac{1}{3} \left(\dfrac{22}{7} \right) (49) (6) \\
& = \dfrac{1}{3} (22) (7) (6) \\
& = (22) (7) (2) \\
& = 308
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 308\ cm^{3}$
31. Keempat sisi persegi disinggung oleh sebuah lingkaran seperti gambar. Jika keliling lingkaran $44$ cm, dan $\pi=\dfrac{22}{7}$, maka panjang sisi persegi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 7\ cm \\
(B).\ & 14\ cm \\
(C).\ & 18\ cm \\
(D).\ & 22\ cm
\end{align}$
Keliling lingkaran adalah $2 \pi r$.
$\begin{align}
K & = 2 \pi r \\
44 & = 2 \times \dfrac{22}{7} r \\
44 & = \dfrac{44}{7} r \\
1 & = \dfrac{1}{7} r \\
r & = 7
\end{align}$
Untuk $r=7$ dan panjang sisi persegi adalah $2r=14$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 14\ cm$
32. Jika dikeathui $OA=4\ cm$, dan $PB=2\ cm$ dan $OP=10\ cm $. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut di bawah ini adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6\ cm \\
(B).\ & 8\ cm \\
(C).\ & 10\ cm \\
(D).\ & 12\ cm
\end{align}$
Untuk mempermudah menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam, dimana pada gambar dimisalkan $AB$ kita beri beberapa titik dan garis tambahan. Kurang lebih seperti berikut ini;
- Panjang $AB=CP=OD=10\ cm$,
- Panjang $OA=BD=4\ cm$,
- Panjang $BP=AD=2\ cm$,
- Paniang $OC=DP=6\ cm$
- Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga $OCP$ kita dapat hitung panjang $CP=8\ cm$
33. Jika sudut $ABC=60^{\circ}$ dan titik $O$ adalah pusat lingkaran maka sudut refleks $AOC=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 180^{\circ} \\
(B).\ & 200^{\circ} \\
(C).\ & 220^{\circ} \\
(D).\ & 240^{\circ}
\end{align}$
Sudut refleks adalah sudut yang memiliki ukuran lebih dari 180 derajat dan kurang dari 360 derajat.
Dari gambar yang diberikan bahwa $AOC$ adalah sudut pusat yang besarnya $2$ kali sudut keliling yaitu $ABC$ karena kedua sudut tersebut menghadap tali busur yang sama yaitu $AC$, sehingga besar $AOC=120^{\circ}$.
Sudut refleks $AOC$ adalah $360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 240^{\circ}$
34. Data pada tabel frekuensi sebagai berikut:
Median dari tabel diatas adalah...
Nilai $(x)$ Frekuensi $(f)$ $(x)(f)$ 4 1 4 5 1 5 6 2 12 7 3 21 Jumlah 7 42
$\begin{align}
(A).\ & 6 \\
(B).\ & 7 \\
(C).\ & 43 \\
(D).\ & 49
\end{align}$
Median adalah nilai tengah sebuah data setelah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar.
Data adalah $4,\ 5,\ 6,\ 6,\ 7,\ 7,\ 7$
Median adalah $6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 6$
35. Jika data dalam tabel dibawah ini adalah nilai ulangan matematika siswa, maka jumlah siswa yang mencapai nilai lebih kecil dari pada $6$ adalah...
$\begin{align}
Nilai $(x)$ Frekuensi $(f)$ 4 4 5 5 6 12 7 21 Jumlah 42
(A).\ & 4\ \text{siswa} \\
(B).\ & 5\ \text{siswa} \\
(C).\ & 9\ \text{siswa} \\
(D).\ & 21\ \text{siswa}
\end{align}$
Dari tabel dapat kita perhatikan jumlah siswa yang nilainya lebih kecil dari $6$ ada sebanyak $9$ yang diperoleh dari jumlah siswa yang nilainya $5$ sebanyak $5$ dan siswa yang jumlah nilainya $4$ sebanyak $4$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 9\ \text{siswa}$
36. Manakah bayangan $A(-5,8)$ jika dicerminkan terhadap garis $x=5$
$\begin{align}
(A).\ & (8,15) \\
(B).\ & (-8,15) \\
(C).\ & (15,8) \\
(D).\ & (15,-8)
\end{align}$
Titik $(-5,8)$ dicerminkan terhadap garis $x=5$ berarti yang berubah hanya $x$ sedangkan $y$ tetap sehingga jawabnya adalah $(15,8)$.
Jika dengan menganalisis bayangan titik $A(x,y)$ yang dicerminkan terhadap garis $x=a$ adalah $A'(2a-x,y)$
Bayangan titik $A(-5,8)$ yang dicerminkan terhadap garis $x=5$ adalah $A'(2(5)-(-5),8)$ adalah $(15,8)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ (15,8)$
37. Suatu barisan bilangan $2,\ 6,\ 12,\ 20,\ \cdots$ suku yang ke-20 adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 420 \\
(B).\ & 480 \\
(C).\ & 500 \\
(D).\ & 602
\end{align}$
Barisan $2,\ 6,\ 12,\ 20,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
jika kita manipulasi bentuknya menjadi
$u_{1}=1 \times 2$
$u_{2}=2 \times 3$
$u_{3}=3 \times 4$
$u_{4}=4 \times 5$
$\vdots$
$u_{20}=20 \times 21=420$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 420$
38. Sebatang besi bersandar pada tembok dengan sudut $30^{\circ}$ dengan tanah. Jika ujung bagian alas besi berjaeak $2$ meter dengan tanah maka panjang besi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3,5\ m \\
(B).\ & 3,75\ m \\
(C).\ & 4\ m \\
(D).\ & 4,75\ m
\end{align}$
Jika kita ikustrasikan besi yang bersandar pada tembok kurang lebih seperti berikut ini:
$\begin{align}
sin\ 30^{\circ} & =\dfrac{2}{Besi} \\
Besi & =\dfrac{2}{sin\ 30^{\circ}} \\
& =\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}} \\
& =4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 4\ m$
39. Jika $log\ 2=0,301$, $log\ 3=0,477$ maka $log\ \dfrac{3}{4}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 0,875 \\
(B).\ & 0,775 \\
(C).\ & 0,135-1 \\
(D).\ & 0,875-1
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
log\ \dfrac{a}{b} & = log\ a - log\ b \\
log\ \dfrac{3}{4} & = log\ 3 - log\ 4 \\
log\ \dfrac{3}{4} & = log\ 3 - log\ 2^{2} \\
log\ \dfrac{3}{4} & = log\ 3 - 2\ log\ 2 \\
log\ \dfrac{3}{4} & = 0,477 - 2(0,301) \\
log\ \dfrac{3}{4} & = 0,477 - 0,602 \\
log\ \dfrac{3}{4} & = -0,125
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 0,875-1$
40. Jika $log\ 2=0,301$, $log\ 3=0,477$ maka...
$\begin{align}
(A).\ & log\ 0,00006=0,778-5 \\
(B).\ & log\ 0,006=0,778-2 \\
(C).\ & log\ 0,006=0,778-5 \\
(D).\ & log\ 0,06=0,78-1
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
- $log\ 0,00006=log\ \left(6 \times 10^{-5} \right)$
$log\ 0,00006=log\ 6 +log\ 10^{-5}$
$log\ 0,00006=log\ (2 \times 3) +log\ 10^{-5}$
$log\ 0,00006=log\ 2 + log\ 3 -5 $
$log\ 0,00006=0,301 + 0,477 -5 $
$log\ 0,00006=0,778 -5 $ - $log\ 0,006=log\ \left(6 \times 10^{-3} \right)$
$log\ 0, 006=log\ 6 +log\ 10^{-3}$
$log\ 0, 006=log\ (2 \times 3) +log\ 10^{-3}$
$log\ 0, 006=log\ 2 + log\ 3 -3 $
$log\ 0, 006=0,301 + 0,477 -3 $
$log\ 0, 006=0,778 -3 $ - $log\ 0,06=log\ \left(6 \times 10^{-2} \right)$
$log\ 0, 06=log\ 6 +log\ 10^{-2}$
$log\ 0, 06=log\ (2 \times 3) +log\ 10^{-2}$
$log\ 0, 06=log\ 2 + log\ 3 -2 $
$log\ 0, 06=0,301 + 0,477 -2 $
$log\ 0, 06=0,778 -2 $
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasSilahkan dowload soal Matematika SMP, Soal Seleksi Akademik Masuk SMAN 2 Balige (Asrama YASOP) tahun 2006.
Semoga Bermanfaat dan pembahasan Seleksi Akademik Masuk Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2006 di atas masih jauh dari sempurna, jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka Ciri Puluhan Sama dan Jumlah Satuan 10;
