Matematika Kreatif: Cara Kreatif Menghafal Nilai Sudut Istimewa Trigonometri
Thursday, April 18, 2013
Dalam mempelajari trigonometri kita tidak bisa lepas dengan yang namanya sudut istimewa. Istilah sudut istimewa ini sering juga dikatakan dengan 'sudut khusus'. Defenisi sudut istimewa [khusus] secara sederhana adalah suatu sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan tanpa menggunakan alat hitung seperti kalkulator atau tabel trigonometri. Sudut istimewa sangat banyak tergantung dari tingkatan kelas kita, artinya banyak sudut istimewa di SMP tidak sama dengan di SMA.
Sekarang kita coba diskusikan bagaimana menentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut istimewa dasar yaitu $ 0^{\circ},\ 30^{\circ},\ 45^{\circ},\ 60^{\circ},\ dan\ 90^{\circ} $.
Jika Anda bisa mengingat sudut istimewa dasar yaitu $ 0^{\circ},\ 30^{\circ},\ 45^{\circ},\ 60^{\circ},\ dan\ 90^{\circ} $ maka nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut istimewa itu dapat dengan mudah Anda tentukan. Bagaimana cara menemukan nilainya mari kita mulai...
Perhatikan pengisian tabel sinus berikut, untuk sinus bilangannya berurut naik yaitu: $ \frac{1}{2}\sqrt{0},\ \frac{1}{2}\sqrt{1},\ \frac{1}{2}\sqrt{2},\ \frac{1}{2}\sqrt{3},\ \frac{1}{2}\sqrt{4}$
| Untuk Sinus | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| $\alpha$ | $0^{\circ}$ | $30^{\circ}$ | $45^{\circ}$ | $60^{\circ}$ | $90^{\circ}$ |
| $sin\ \alpha$ | $\frac{1}{2}\sqrt{0}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{1}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{4}$ |
| $sin\ \alpha$ | $0$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ | $1$ |
Perhatikan pengisian tabel cosinus berikut, untuk cosinus bilangannya berurut turun yaitu $ \frac{1}{2}\sqrt{4},\ \frac{1}{2}\sqrt{3},\ \frac{1}{2}\sqrt{2},\ \frac{1}{2}\sqrt{1},\ \frac{1}{2}\sqrt{0},\ $
| Untuk Cosinus | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| $\alpha$ | $0^{\circ}$ | $30^{\circ}$ | $45^{\circ}$ | $60^{\circ}$ | $90^{\circ}$ |
| $cos\ \alpha$ | $\frac{1}{2}\sqrt{4}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{1}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{0}$ |
| $cos\ \alpha$ | $1$ | $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $0$ |
Untuk mengetahui nilai tan kita hanya perlu melakukan hitungan sederhana yaitu:
$ tan\ 0^{\circ} = \frac{sin\ 0^{\circ}}{cos\ 0^{\circ}}=\frac{0}{1}= 0 $
$ tan\ 30^{\circ} = \frac{sin\ 30^{\circ}}{cos\ 30^{\circ}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}$
$ tan\ 45^{\circ}= \frac{sin\ 45^{\circ}}{cos\ 45^{\circ}} = \frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}= 1 $
$ tan\ 60^{\circ}= \frac{sin\ 60^{\circ}}{cos\ 60^{\circ}} = \frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}= \sqrt{3} $
$ tan\ 90^{\circ}= \frac{sin\ 90^{\circ}}{cos\ 90^{\circ}} = \infty $
Setelah nilai $sin\ \alpha$, $cos\ \alpha$ dan $tan\ \alpha$ kita gabung dalam satu tabel menjadi seperti tabel berikut:
| Nilai Trigonometri Sudut Istimewa | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| $\alpha$ | $0^{\circ}$ | $30^{\circ}$ | $45^{\circ}$ | $60^{\circ}$ | $90^{\circ}$ |
| $sin\ \alpha$ | $0$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ | $1$ |
| $cos\ \alpha$ | $1$ | $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $0$ |
| $tan\ \alpha$ | $0$ | $\frac{1}{3}\sqrt{3}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ | $\infty$ |
Hasil akhir tabel trigonometri setelah disederhanakan dalam bentuk gambar,...
Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Bagaimana perkalian dikerjakan dengan cara pilar (pintar bernalar);
